Grundlegende Mathematik Beispiele

$h (t) = - 4.9 t^{2} + 5 t + 9$

Schritt 1

Da $t$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$- 4.9 t^{2} + 5 t + 9 = h t$

Schritt 2

Subtrahiere $h t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4.9 t^{2} + 5 t + 9 - h t = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 4.9$ , $b = 5 - h$ und $c = 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{- (5 - h) \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot (- 4.9 \cdot 9)}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{- 1 \cdot 5 + h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.3

Multipliziere $- - h$ .

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Schritt 5.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$t = \frac{- 5 + 1 h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.3.2

Mutltipliziere $h$ mit $1$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.4

Schreibe ${(5 - h)}^{2}$ als $(5 - h) (5 - h)$ um.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{(5 - h) (5 - h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.5

Multipliziere $(5 - h) (5 - h)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{5 (5 - h) - h (5 - h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{5 \cdot 5 + 5 (- h) - h (5 - h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{5 \cdot 5 + 5 (- h) - h \cdot 5 - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.6.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 + 5 (- h) - h \cdot 5 - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - h \cdot 5 - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.6.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.6.1.5

Multipliziere $h$ mit $h$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.6.1.5.1

Bewege $h$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.6.1.5.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.6.1.7

Mutltipliziere $h^{2}$ mit $1$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h + h^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.6.2

Subtrahiere $5 h$ von $- 5 h$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 10 h + h^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.7

Multipliziere $- 4 \cdot - 4.9 \cdot 9$ .

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Schritt 5.1.7.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4.9$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 10 h + h^{2} + 19.6 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.7.2

Mutltipliziere $19.6$ mit $9$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 10 h + h^{2} + 176.4}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.8

Addiere $25$ und $176.4$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{- 10 h + h^{2} + 201.4}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.9

Stelle die Terme um.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4.9$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{- 9.8}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 5 + h \pm \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{- 9.8}$ .

$t = \frac{25 - 5 h \pm 5 \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{49}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{5 (5 - h + \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4})}{49}$

$t = \frac{5 (5 - h - \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4})}{49}$