Grundlegende Mathematik Beispiele

$w - 7^{2} = 2 w^{2} - 6 w + 56$

Schritt 1

Da $w$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$2 w^{2} - 6 w + 56 = w - 7^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$2 w^{2} - 6 w + 56 = w - 1 \cdot 49$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $49$ .

$2 w^{2} - 6 w + 56 = w - 49$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $w$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $w$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 w^{2} - 6 w + 56 - w = - 49$

Schritt 3.2

Subtrahiere $w$ von $- 6 w$ .

$2 w^{2} - 7 w + 56 = - 49$

Schritt 4

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 4.1

Addiere $49$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 w^{2} - 7 w + 56 + 49 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $56$ und $49$ .

$2 w^{2} - 7 w + 105 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 7$ und $c = 105$ in die Quadratformel ein und löse nach $w$ auf.

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 105)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$w = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot 105}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 105$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$w = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot 105}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $105$ .

$w = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 840}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $840$ von $49$ .

$w = \frac{7 \pm \sqrt{- 791}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 791$ als $- 1 (791)$ um.

$w = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 791}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (791)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{791}$ um.

$w = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{791}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$w = \frac{7 \pm i \sqrt{791}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$w = \frac{7 \pm i \sqrt{791}}{4}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$w = \frac{7 + i \sqrt{791}}{4}, \frac{7 - i \sqrt{791}}{4}$