Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 {(9 - x)}^{0.5} - 6 = 10$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 {(9 - x)}^{0.5} = 10 + 6$

Schritt 1.2

Addiere $10$ und $6$ .

$4 {(9 - x)}^{0.5} = 16$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $4 {(9 - x)}^{0.5} = 16$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 {(9 - x)}^{0.5} = 16$ durch $4$ .

$\frac{4 {(9 - x)}^{0.5}}{4} = \frac{16}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 {(9 - x)}^{0.5}}{4} = \frac{16}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(9 - x)}^{0.5}$ durch $1$ .

${(9 - x)}^{0.5} = \frac{16}{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $16$ durch $4$ .

${(9 - x)}^{0.5} = 4$

Schritt 3

Wandle den dezimalen Exponenten in einen gebrochenen Exponenten um.

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Schritt 3.1

Wandle die Dezimalzahl in einen Bruch um, indem du die Dezimalen über einer Potenz von Zehn notierst. Da es $1$ Ziffer rechts vom Dezimaltrennzeichen gibt, notiere die Dezimale über $10^{1}$ $(10)$ . Als Nächstes addiere die ganze Zahl links von der Dezimalen.

${(9 - x)}^{0 \frac{5}{10}} = 4$

Schritt 3.2

Vereinfache den Bruch.

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Schritt 3.2.1

Wandle $0 \frac{5}{10}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 3.2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

${(9 - x)}^{0 + \frac{5}{10}} = 4$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $0$ und $\frac{5}{10}$ .

${(9 - x)}^{\frac{5}{10}} = 4$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $10$ .

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

${(9 - x)}^{\frac{5 (1)}{10}} = 4$

Schritt 3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

${(9 - x)}^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} = 4$

Schritt 3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(9 - x)}^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} = 4$

Schritt 3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(9 - x)}^{\frac{1}{2}} = 4$

Schritt 4

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{1}{0.5}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}} = 4^{\frac{1}{0.5}}$

Schritt 5

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}}$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 4^{\frac{1}{0.5}}$

Schritt 5.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.5$ .

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Schritt 5.1.1.1.2.1

Faktorisiere $0.5$ aus $1$ heraus.

${(9 - x)}^{\frac{0.5 (2)}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 4^{\frac{1}{0.5}}$

Schritt 5.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(9 - x)}^{\frac{0.5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 4^{\frac{1}{0.5}}$

Schritt 5.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(9 - x)}^{\frac{2}{2}} = 4^{\frac{1}{0.5}}$

Schritt 5.1.1.1.3

Dividiere $2$ durch $2$ .

${(9 - x)}^{1} = 4^{\frac{1}{0.5}}$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache.

$9 - x = 4^{\frac{1}{0.5}}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $4^{\frac{1}{0.5}}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Dividiere $1$ durch $0.5$ .

$9 - x = 4^{2}$

Schritt 5.2.1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$9 - x = 16$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 16 - 9$

Schritt 6.1.2

Subtrahiere $9$ von $16$ .

$- x = 7$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = 7$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 7$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{7}{- 1}$

Schritt 6.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{- 1}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Dividiere $7$ durch $- 1$ .

$x = - 7$