Grundlegende Mathematik Beispiele

$3 x^{2} - 2 x + k = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 2$ und $c = k$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot k)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot k}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot k}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 - 12 k$ heraus.

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Schritt 3.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) - 12 k}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 12 k$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (1) + 4 (- 3 k)$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 - 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $4 (1 - 3 k)$ als $2^{2} (1^{2} - 3 k)$ um.

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Schritt 3.1.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.4.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - 3 k}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - 3 k}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - 3 k}}{6}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - 3 k}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 3 k}}{3}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 - 3 k}}{3}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 - 3 k}}{3}$