Grundlegende Mathematik Beispiele

$3^{14 - 5 x} = \frac{1}{2187}$

Schritt 1

Potenziere $2187$ mit $1$ .

$3^{14 - 5 x} = \frac{1}{2187^{1}}$

Schritt 2

Bringe $2187^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{14 - 5 x} = 2187^{- 1}$

Schritt 3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{14 - 5 x} = 3^{- 7}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$14 - 5 x = - 7$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x = - 7 - 14$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $14$ von $- 7$ .

$- 5 x = - 21$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 21$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 21$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 21}{- 5}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 21}{- 5}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 21}{- 5}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{21}{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{21}{5}$

Dezimalform:

$x = 4.2$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 4 \frac{1}{5}$