Grundlegende Mathematik Beispiele

$2^{x} + 2^{x + 3} + 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$

Schritt 1

Klammere $2^{x}$ aus dem Ausdruck aus.

$2^{x} (1 + 8 + \frac{1}{2})$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$2^{x} (\frac{1}{1} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Schritt 2.4

Schreibe $8$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8}{1} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{8}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{8}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2^{x} (\frac{2 + 8 \cdot 2 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$2^{x} (\frac{2 + 16 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

Schritt 4.2

Addiere $2$ und $16$ .

$2^{x} (\frac{18 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

Schritt 4.3

Addiere $18$ und $1$ .

$2^{x} (\frac{19}{2}) = \frac{19}{4}$

Schritt 5

Kombiniere $2^{x}$ und $\frac{19}{2}$ .

$\frac{2^{x} \cdot 19}{2} = \frac{19}{4}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2^{x}$ und $2$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $2^{x} \cdot 19$ heraus.

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2} = \frac{19}{4}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2 (1)} = \frac{19}{4}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2 \cdot 1} = \frac{19}{4}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{x - 1} \cdot 19}{1} = \frac{19}{4}$

Schritt 6.2.4

Dividiere $2^{x - 1} \cdot 19$ durch $1$ .

$2^{x - 1} \cdot 19 = \frac{19}{4}$

Schritt 7

Bringe $19$ auf die linke Seite von $2^{x - 1}$ .

$19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$ durch $19$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$ durch $19$ .

$\frac{19 \cdot 2^{x - 1}}{19} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19 \cdot 2^{x - 1}}{19} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $2^{x - 1}$ durch $1$ .

$2^{x - 1} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2^{x - 1} = \frac{19}{4} \cdot \frac{1}{19}$

Schritt 8.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19$ .

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Schritt 8.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{x - 1} = \frac{19}{4} \cdot \frac{1}{19}$

Schritt 8.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$2^{x - 1} = \frac{1}{4}$

Schritt 9

Potenziere $4$ mit $1$ .

$2^{x - 1} = \frac{1}{4^{1}}$

Schritt 10

Bringe $4^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{x - 1} = 4^{- 1}$

Schritt 11

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{x - 1} = 2^{- 2}$

Schritt 12

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x - 1 = - 2$

Schritt 13

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 13.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 + 1$

Schritt 13.2

Addiere $- 2$ und $1$ .

$x = - 1$