Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2}{3} \cdot (x - 4) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 3)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot (x - 4)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (x - 4) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 3)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{2}{3} \cdot (x - 4) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 3)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 4 = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 3)$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 4 = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 3)$

Schritt 1.5

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot - 4$ .

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Schritt 1.5.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $- 4$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot - 4}{3} = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 3)$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3} = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 3)$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3} = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 3)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (2 x + 3)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3} = \frac{1}{2} (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 3$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3} = \frac{1}{2} (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot 3$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3} = \frac{1}{2} (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 3$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3} = x + \frac{1}{2} \cdot 3$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $3$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3} = x + \frac{3}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3} - x = \frac{3}{2}$

Schritt 3.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - \frac{8}{3} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x - x \cdot 3}{3} - \frac{8}{3} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x - x \cdot 3 - 8}{3} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x - 3 x - 8}{3} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.7

Subtrahiere $3 x$ von $2 x$ .

$\frac{- x - 8}{3} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) - 8}{3} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.9

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (8)}{3} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (8)$ heraus.

$\frac{- (x + 8)}{3} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.11

Schreibe $- (x + 8)$ als $- 1 (x + 8)$ um.

$\frac{- 1 (x + 8)}{3} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x + 8}{3} = \frac{3}{2}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x + 8}{3}) = - 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- 3 (- \frac{x + 8}{3})$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x + 8}{3}$ in den Zähler.

$- 3 \frac{- (x + 8)}{3} = - 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 5.1.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$3 (- 1) \frac{- (x + 8)}{3} = - 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 5.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot - 1 \frac{- (x + 8)}{3} = - 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 5.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - (x + 8) = - 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 5.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 5.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (x + 8) = - 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 5.1.1.2.2

Mutltipliziere $x + 8$ mit $1$ .

$x + 8 = - 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 3 (\frac{3}{2})$ .

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Schritt 5.2.1.1

Multipliziere $- 3 (\frac{3}{2})$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{2}$ .

$x + 8 = \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

Schritt 5.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$x + 8 = \frac{- 9}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x + 8 = - \frac{9}{2}$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{9}{2} - 8$

Schritt 6.2

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{9}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 6.3

Kombiniere $- 8$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{9}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 9 - 8 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{- 9 - 16}{2}$

Schritt 6.5.2

Subtrahiere $16$ von $- 9$ .

$x = \frac{- 25}{2}$

Schritt 6.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{25}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{25}{2}$

Dezimalform:

$x = - 12.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 12 \frac{1}{2}$