Grundlegende Mathematik Beispiele

${(x - 3)}^{2 x - 6} = 1$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({(x - 3)}^{2 x - 6}) = \ln (1)$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({(x - 3)}^{2 x - 6})$ durch Herausziehen von $2 x - 6$ aus dem Logarithmus.

$(2 x - 6) \ln (x - 3) = \ln (1)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3) = \ln (1)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3) = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $2 \ln (x - 3)$ aus $2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3)$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2 \ln (x - 3)$ aus $2 x \ln (x - 3)$ heraus.

$2 \ln (x - 3) x - 6 \ln (x - 3) = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2 \ln (x - 3)$ aus $- 6 \ln (x - 3)$ heraus.

$2 \ln (x - 3) x + 2 \ln (x - 3) \cdot - 3 = 0$

Schritt 5.3

Faktorisiere $2 \ln (x - 3)$ aus $2 \ln (x - 3) x + 2 \ln (x - 3) \cdot - 3$ heraus.

$2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$ durch $2 (x - 3)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$ durch $2 (x - 3)$ .

$\frac{2 \ln (x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \ln (x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Schritt 6.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\ln (x - 3) (x - 3)}{x - 3} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\ln (x - 3) (x - 3)}{x - 3} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Schritt 6.2.2.2

Dividiere $\ln (x - 3)$ durch $1$ .

$\ln (x - 3) = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 6.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$\ln (x - 3) = \frac{2 (0)}{2 (x - 3)}$

Schritt 6.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (x - 3) = \frac{2 \cdot 0}{2 (x - 3)}$

Schritt 6.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (x - 3) = \frac{0}{x - 3}$

Schritt 6.3.2

Dividiere $0$ durch $x - 3$ .

$\ln (x - 3) = 0$

Schritt 7

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x - 3)} = e^{0}$

Schritt 8

Schreibe $\ln (x - 3) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - 3$

Schritt 9

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Schreibe die Gleichung als $x - 3 = e^{0}$ um.

$x - 3 = e^{0}$

Schritt 9.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x - 3 = 1$

Schritt 9.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 9.3.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 + 3$

Schritt 9.3.2

Addiere $1$ und $3$ .

$x = 4$