Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{9 \frac{1}{3} - 2 x}{- 1 \frac{1}{2}} = - 3 \frac{1}{6}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{9 \frac{1}{3} - 2 x}{- 1 \frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $9 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{9 + \frac{1}{3} - 2 x}{- 1 \frac{1}{2}} = - 3 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $9$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} - 2 x}{- 1 \frac{1}{2}} = - 3 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.1.2.2

Kombiniere $9$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} - 2 x}{- 1 \frac{1}{2}} = - 3 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{9 \cdot 3 + 1}{3} - 2 x}{- 1 \frac{1}{2}} = - 3 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{\frac{27 + 1}{3} - 2 x}{- 1 \frac{1}{2}} = - 3 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.1.2.4.2

Addiere $27$ und $1$ .

$\frac{\frac{28}{3} - 2 x}{- 1 \frac{1}{2}} = - 3 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.2

Wandle $1 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{\frac{28}{3} - 2 x}{- (1 + \frac{1}{2})} = - 3 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.2.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.1.2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{28}{3} - 2 x}{- (\frac{2}{2} + \frac{1}{2})} = - 3 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{28}{3} - 2 x}{- \frac{2 + 1}{2}} = - 3 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.2.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{\frac{28}{3} - 2 x}{- \frac{3}{2}} = - 3 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(\frac{28}{3} - 2 x) (- \frac{2}{3}) = - 3 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{28}{3} (- \frac{2}{3}) - 2 x (- \frac{2}{3}) = - 3 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.5

Multipliziere $\frac{28}{3} (- \frac{2}{3})$ .

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Schritt 1.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{28}{3}$ mit $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{28 \cdot 2}{3 \cdot 3} - 2 x (- \frac{2}{3}) = - 3 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.5.2

Mutltipliziere $28$ mit $2$ .

$- \frac{56}{3 \cdot 3} - 2 x (- \frac{2}{3}) = - 3 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{56}{9} - 2 x (- \frac{2}{3}) = - 3 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.6

Multipliziere $- 2 x (- \frac{2}{3})$ .

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Schritt 1.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$- \frac{56}{9} + 2 x \frac{2}{3} = - 3 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.6.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{56}{9} + x \frac{2 \cdot 2}{3} = - 3 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.6.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{56}{9} + x \frac{4}{3} = - 3 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.6.4

Kombiniere $x$ und $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{56}{9} + \frac{x \cdot 4}{3} = - 3 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.7

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{56}{9} + \frac{4 x}{3} = - 3 \frac{1}{6}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Wandle $3 \frac{1}{6}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$- \frac{56}{9} + \frac{4 x}{3} = - (3 + \frac{1}{6})$

Schritt 2.1.2

Addiere $3$ und $\frac{1}{6}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{56}{9} + \frac{4 x}{3} = - (3 \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6})$

Schritt 2.1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{56}{9} + \frac{4 x}{3} = - (\frac{3 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6})$

Schritt 2.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{56}{9} + \frac{4 x}{3} = - \frac{3 \cdot 6 + 1}{6}$

Schritt 2.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$- \frac{56}{9} + \frac{4 x}{3} = - \frac{18 + 1}{6}$

Schritt 2.1.2.4.2

Addiere $18$ und $1$ .

$- \frac{56}{9} + \frac{4 x}{3} = - \frac{19}{6}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{56}{9}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4 x}{3} = - \frac{19}{6} + \frac{56}{9}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{19}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} = - \frac{19}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{56}{9}$

Schritt 3.3

Um $\frac{56}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x}{3} = - \frac{19}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{56}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{19}{6}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} = - \frac{19 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{56}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{4 x}{3} = - \frac{19 \cdot 3}{18} + \frac{56}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{56}{9}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x}{3} = - \frac{19 \cdot 3}{18} + \frac{56 \cdot 2}{9 \cdot 2}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{4 x}{3} = - \frac{19 \cdot 3}{18} + \frac{56 \cdot 2}{18}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 19 \cdot 3 + 56 \cdot 2}{18}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $- 19$ mit $3$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 57 + 56 \cdot 2}{18}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $56$ mit $2$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 57 + 112}{18}$

Schritt 3.6.3

Addiere $- 57$ und $112$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{55}{18}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot \frac{55}{18}$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot \frac{55}{18}$

Schritt 5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{55}{18}$

Schritt 5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} \cdot \frac{55}{18}$

Schritt 5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{55}{18}$

Schritt 5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{55}{18}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{3}{4} \cdot \frac{55}{18}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $18$ heraus.

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{55}{3 (6)}$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{55}{3 \cdot 6}$

Schritt 5.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{55}{6}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{55}{6}$ .

$x = \frac{55}{4 \cdot 6}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$x = \frac{55}{24}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{55}{24}$

Dezimalform:

$x = 2.291\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{7}{24}$