Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{1}{19})}^{x - 1} = 19^{x}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{19}$ an.

$\frac{1^{x - 1}}{19^{x - 1}} = 19^{x}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{19^{x - 1}} = 19^{x}$

Schritt 3

Bringe $19^{x - 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$19^{- (x - 1)} = 19^{x}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- (x - 1) = x$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (x - 1)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$0 + 0 - (x - 1) = x$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$- (x - 1) = x$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- x - - 1 = x$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- x + 1 = x$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x + 1 - x = 0$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$- 2 x + 1 = 0$

Schritt 5.3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = - 1$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 1$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 1$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.5$