Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{w}{5} + \frac{3}{10} = \frac{w}{2}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(\frac{w}{5} + \frac{3}{10}) \cdot 2 = \frac{w}{2} \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{w}{5} + \frac{3}{10}) \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{w}{5} \cdot 2 + \frac{3}{10} \cdot 2 = \frac{w}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.1.2

Kombiniere $\frac{w}{5}$ und $2$ .

$\frac{w \cdot 2}{5} + \frac{3}{10} \cdot 2 = \frac{w}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{w \cdot 2}{5} + \frac{3}{2 (5)} \cdot 2 = \frac{w}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{w \cdot 2}{5} + \frac{3}{2 \cdot 5} \cdot 2 = \frac{w}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{w \cdot 2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{w}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $w$ .

$\frac{2 w}{5} + \frac{3}{5} = \frac{w}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 w}{5} + \frac{3}{5} = \frac{w}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 w}{5} + \frac{3}{5} = w$

Schritt 3

Löse nach $w$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $w$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $w$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 w}{5} + \frac{3}{5} - w = 0$

Schritt 3.1.2

Um $- w$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 w}{5} - w \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = 0$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- w$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 w}{5} + \frac{- w \cdot 5}{5} + \frac{3}{5} = 0$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 w - w \cdot 5}{5} + \frac{3}{5} = 0$

Schritt 3.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 w - w \cdot 5 + 3}{5} = 0$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{2 w - 5 w + 3}{5} = 0$

Schritt 3.1.7

Subtrahiere $5 w$ von $2 w$ .

$\frac{- 3 w + 3}{5} = 0$

Schritt 3.1.8

Faktorisiere $3$ aus $- 3 w + 3$ heraus.

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Schritt 3.1.8.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 w$ heraus.

$\frac{3 (- w) + 3}{5} = 0$

Schritt 3.1.8.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (- w) + 3 (1)}{5} = 0$

Schritt 3.1.8.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- w) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{3 (- w + 1)}{5} = 0$

Schritt 3.1.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- w$ heraus.

$\frac{3 (- (w) + 1)}{5} = 0$

Schritt 3.1.10

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{3 (- (w) - 1 (- 1))}{5} = 0$

Schritt 3.1.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- (w) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{3 (- (w - 1))}{5} = 0$

Schritt 3.1.12

Schreibe $- (w - 1)$ als $- 1 (w - 1)$ um.

$\frac{3 (- 1 (w - 1))}{5} = 0$

Schritt 3.1.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 (w - 1)}{5} = 0$

Schritt 3.2

Setze den Zähler gleich Null.

$3 (w - 1) = 0$

Schritt 3.3

Löse die Gleichung nach $w$ auf.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (w - 1) = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (w - 1) = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 (w - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 3.3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (w - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 3.3.1.2.1.2

Dividiere $w - 1$ durch $1$ .

$w - 1 = \frac{0}{3}$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$w - 1 = 0$

Schritt 3.3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$w = 1$