Grundlegende Mathematik Beispiele

$1 = \sqrt[3]{4 w^{2}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt[3]{4 w^{2}} = 1$ um.

$\sqrt[3]{4 w^{2}} = 1$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{4 w^{2}}}^{3} = 1^{3}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 w^{2}}$ als ${(4 w^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(4 w^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(4 w^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(4 w^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 w^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(4 w^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(4 w^{2})}^{1} = 1^{3}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$4 w^{2} = 1^{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$4 w^{2} = 1$

Schritt 4

Löse nach $w$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 w^{2} = 1$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 w^{2} = 1$ durch $4$ .

$\frac{4 w^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 w^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $w^{2}$ durch $1$ .

$w^{2} = \frac{1}{4}$

Schritt 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$w = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 4.3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ um.

$w = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Schritt 4.3.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$w = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$w = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 4.3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$w = \pm \frac{1}{2}$

Schritt 4.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$w = \frac{1}{2}$

Schritt 4.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$w = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$w = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$w = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$w = 0.5, - 0.5$