Grundlegende Mathematik Beispiele

${(w - 4)}^{2} + 4 w^{2} - w = 18$

Schritt 1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(w - 4)}^{2} + 4 w^{2} - w - 18 = 0$

Schritt 2

Vereinfache ${(w - 4)}^{2} + 4 w^{2} - w - 18$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(w - 4)}^{2}$ als $(w - 4) (w - 4)$ um.

$(w - 4) (w - 4) + 4 w^{2} - w - 18 = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(w - 4) (w - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$w (w - 4) - 4 (w - 4) + 4 w^{2} - w - 18 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$w \cdot w + w \cdot - 4 - 4 (w - 4) + 4 w^{2} - w - 18 = 0$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$w \cdot w + w \cdot - 4 - 4 w - 4 \cdot - 4 + 4 w^{2} - w - 18 = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $w$ mit $w$ .

$w^{2} + w \cdot - 4 - 4 w - 4 \cdot - 4 + 4 w^{2} - w - 18 = 0$

Schritt 2.1.3.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $w$ .

$w^{2} - 4 \cdot w - 4 w - 4 \cdot - 4 + 4 w^{2} - w - 18 = 0$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$w^{2} - 4 w - 4 w + 16 + 4 w^{2} - w - 18 = 0$

Schritt 2.1.3.2

Subtrahiere $4 w$ von $- 4 w$ .

$w^{2} - 8 w + 16 + 4 w^{2} - w - 18 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $w^{2}$ und $4 w^{2}$ .

$5 w^{2} - 8 w + 16 - w - 18 = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $w$ von $- 8 w$ .

$5 w^{2} - 9 w + 16 - 18 = 0$

Schritt 2.4

Subtrahiere $18$ von $16$ .

$5 w^{2} - 9 w - 2 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ und deren Summe gleich $b = - 9$ ist.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 9$ aus $- 9 w$ heraus.

$5 w^{2} - 9 w - 2 = 0$

Schritt 3.1.2

Schreibe $- 9$ um als $1$ plus $- 10$

$5 w^{2} + (1 - 10) w - 2 = 0$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 w^{2} + 1 w - 10 w - 2 = 0$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $w$ mit $1$ .

$5 w^{2} + w - 10 w - 2 = 0$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(5 w^{2} + w) - 10 w - 2 = 0$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$w (5 w + 1) - 2 (5 w + 1) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 w + 1$ .

$(5 w + 1) (w - 2) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$5 w + 1 = 0$

$w - 2 = 0$

Schritt 5

Setze $5 w + 1$ gleich $0$ und löse nach $w$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $5 w + 1$ gleich $0$ .

$5 w + 1 = 0$

Schritt 5.2

Löse $5 w + 1 = 0$ nach $w$ auf.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 w = - 1$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 w = - 1$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 w = - 1$ durch $5$ .

$\frac{5 w}{5} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 w}{5} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $w$ durch $1$ .

$w = \frac{- 1}{5}$

Schritt 5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$w = - \frac{1}{5}$

Schritt 6

Setze $w - 2$ gleich $0$ und löse nach $w$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $w - 2$ gleich $0$ .

$w - 2 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$w = 2$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(5 w + 1) (w - 2) = 0$ wahr machen.

$w = - \frac{1}{5}, 2$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$w = - \frac{1}{5}, 2$

Dezimalform:

$w = - 0.2, 2$