Grundlegende Mathematik Beispiele

${(u + 4)}^{2} = 2 u + 5 u - 12$

Schritt 1

Da $u$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$2 u + 5 u - 12 = {(u + 4)}^{2}$

Schritt 2

Addiere $2 u$ und $5 u$ .

$7 u - 12 = {(u + 4)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache ${(u + 4)}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe ${(u + 4)}^{2}$ als $(u + 4) (u + 4)$ um.

$7 u - 12 = (u + 4) (u + 4)$

Schritt 3.2

Multipliziere $(u + 4) (u + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 u - 12 = u (u + 4) + 4 (u + 4)$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 u - 12 = u \cdot u + u \cdot 4 + 4 (u + 4)$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 u - 12 = u \cdot u + u \cdot 4 + 4 u + 4 \cdot 4$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $u$ mit $u$ .

$7 u - 12 = u^{2} + u \cdot 4 + 4 u + 4 \cdot 4$

Schritt 3.3.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $u$ .

$7 u - 12 = u^{2} + 4 \cdot u + 4 u + 4 \cdot 4$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$7 u - 12 = u^{2} + 4 u + 4 u + 16$

Schritt 3.3.2

Addiere $4 u$ und $4 u$ .

$7 u - 12 = u^{2} + 8 u + 16$

Schritt 4

Da $u$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$u^{2} + 8 u + 16 = 7 u - 12$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die $u$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $7 u$ von beiden Seiten der Gleichung.

$u^{2} + 8 u + 16 - 7 u = - 12$

Schritt 5.2

Subtrahiere $7 u$ von $8 u$ .

$u^{2} + u + 16 = - 12$

Schritt 6

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 6.1

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u^{2} + u + 16 + 12 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $16$ und $12$ .

$u^{2} + u + 28 = 0$

Schritt 7

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 8

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 1$ und $c = 28$ in die Quadratformel ein und löse nach $u$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 28$ .

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Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $28$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.3

Subtrahiere $112$ von $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.4

Schreibe $- 111$ als $- 1 (111)$ um.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (111)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}$ um.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2}$

Schritt 10

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{111}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{111}}{2}$