Grundlegende Mathematik Beispiele

$v = \frac{4}{3} \cdot ((3.14) {(6 u n i t s)}^{3})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{4}{3} \cdot (3.14 {(6 u n i t s)}^{3}) = v$ um.

$\frac{4}{3} \cdot (3.14 {(6 u n i t s)}^{3}) = v$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} (\frac{4}{3} \cdot (3.14 {(6 u n i t s)}^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} (\frac{4}{3} \cdot (3.14 {(6 u n i t s)}^{3}))$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $3.14$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 3.14}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (3.14 {(6 u n i t s)}^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $3.14$ .

$\frac{1}{\frac{12.56}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (3.14 {(6 u n i t s)}^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.2.2

Dividiere $12.56$ durch $3$ .

$\frac{1}{4.18\overline{6}} (\frac{4}{3} \cdot (3.14 {(6 u n i t s)}^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.2.3

Dividiere $1$ durch $4.18\overline{6}$ .

$0.2388535 (\frac{4}{3} \cdot (3.14 {(6 u n i t s)}^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1.1.3.1

Wende die Produktregel auf $6 u n i t s$ an.

$0.2388535 (\frac{4}{3} \cdot (3.14 ({(6 u n i t)}^{3} s^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.3.2

Wende die Produktregel auf $6 u n i t$ an.

$0.2388535 (\frac{4}{3} \cdot (3.14 ({(6 u n i)}^{3} t^{3} s^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.3.3

Wende die Produktregel auf $6 u n i$ an.

$0.2388535 (\frac{4}{3} \cdot (3.14 ({(6 u n)}^{3} i^{3} t^{3} s^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.3.4

Wende die Produktregel auf $6 u n$ an.

$0.2388535 (\frac{4}{3} \cdot (3.14 ({(6 u)}^{3} n^{3} i^{3} t^{3} s^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.3.5

Wende die Produktregel auf $6 u$ an.

$0.2388535 (\frac{4}{3} \cdot (3.14 (6^{3} u^{3} n^{3} i^{3} t^{3} s^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.4

Potenziere $6$ mit $3$ .

$0.2388535 (\frac{4}{3} \cdot (3.14 (216 u^{3} n^{3} i^{3} t^{3} s^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.5

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$0.2388535 (\frac{4}{3} \cdot (3.14 (216 u^{3} n^{3} (i^{2} \cdot i) t^{3} s^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$0.2388535 (\frac{4}{3} \cdot (3.14 (216 u^{3} n^{3} (- 1 \cdot i) t^{3} s^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.7

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$0.2388535 (\frac{4}{3} \cdot (3.14 (216 u^{3} n^{3} (- i) t^{3} s^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $216$ .

$0.2388535 (\frac{4}{3} \cdot (3.14 (- 216 u^{3} n^{3} i t^{3} s^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.9

Mutltipliziere $- 216$ mit $3.14$ .

$0.2388535 (\frac{4}{3} \cdot (- 678.24 (u^{3} n^{3} i t^{3} s^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.10

Multipliziere $\frac{4}{3} (- 678.24 u^{3} n^{3} i t^{3} s^{3})$ .

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Schritt 3.1.1.10.1

Kombiniere $- 678.24$ und $\frac{4}{3}$ .

$0.2388535 (\frac{- 678.24 \cdot 4}{3} (u^{3} n^{3} i t^{3} s^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.10.2

Mutltipliziere $- 678.24$ mit $4$ .

$0.2388535 (\frac{- 2712.96}{3} (u^{3} n^{3} i t^{3} s^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.10.3

Kombiniere $u^{3}$ und $\frac{- 2712.96}{3}$ .

$0.2388535 (\frac{u^{3} \cdot - 2712.96}{3} (n^{3} i t^{3} s^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.10.4

Kombiniere $n^{3}$ und $\frac{u^{3} \cdot - 2712.96}{3}$ .

$0.2388535 (\frac{n^{3} (u^{3} \cdot - 2712.96)}{3} (i t^{3} s^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.10.5

Kombiniere $i$ und $\frac{n^{3} (u^{3} \cdot - 2712.96)}{3}$ .

$0.2388535 (\frac{i (n^{3} (u^{3} \cdot - 2712.96))}{3} (t^{3} s^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.10.6

Kombiniere $t^{3}$ und $\frac{i (n^{3} (u^{3} \cdot - 2712.96))}{3}$ .

$0.2388535 (\frac{t^{3} (i (n^{3} (u^{3} \cdot - 2712.96)))}{3} s^{3}) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.10.7

Kombiniere $\frac{t^{3} (i (n^{3} (u^{3} \cdot - 2712.96)))}{3}$ und $s^{3}$ .

$0.2388535 \frac{t^{3} (i (n^{3} (u^{3} \cdot - 2712.96))) s^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.1.11.1

Bringe $- 2712.96$ auf die linke Seite von $t^{3} i n^{3} u^{3}$ .

$0.2388535 \frac{- 2712.96 \cdot (t^{3} i n^{3} u^{3}) s^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.11.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0.2388535 (- \frac{2712.96 \cdot t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3}}{3}) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.12

Faktorisiere $2712.96$ aus $2712.96 \cdot t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3}$ heraus.

$0.2388535 (- \frac{2712.96 (t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3})}{3}) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.13

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$0.2388535 (- \frac{2712.96 (t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3})}{3 (1)}) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.14

Separiere Brüche.

$0.2388535 (- (\frac{2712.96}{3} \cdot \frac{t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3}}{1})) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.15

Dividiere $2712.96$ durch $3$ .

$0.2388535 (- (904.32 \frac{t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3}}{1})) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.16

Dividiere $t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3}$ durch $1$ .

$0.2388535 (- (904.32 (t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.17

Mutltipliziere $904.32$ mit $- 1$ .

$0.2388535 (- 904.32 (t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.1.1.18

Mutltipliziere $- 904.32$ mit $0.2388535$ .

$- 216 t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $3.14$ .

$- 216 t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3} = \frac{1}{\frac{4 \cdot 3.14}{3}} v$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $3.14$ .

$- 216 t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3} = \frac{1}{\frac{12.56}{3}} v$

Schritt 3.2.1.2.2

Dividiere $12.56$ durch $3$ .

$- 216 t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3} = \frac{1}{4.18\overline{6}} v$

Schritt 3.2.1.2.3

Dividiere $1$ durch $4.18\overline{6}$ .

$- 216 t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3} = 0.2388535 v$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 216 t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3} = 0.2388535 v$ durch $- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 216 t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3} = 0.2388535 v$ durch $- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}$ .

$\frac{- 216 t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3}}{- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}} = \frac{0.2388535 v}{- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 216$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 216 t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3}}{- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}} = \frac{0.2388535 v}{- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3}}{i n^{3} u^{3} s^{3}} = \frac{0.2388535 v}{- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3}}{i n^{3} u^{3} s^{3}} = \frac{0.2388535 v}{- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}}$

Schritt 4.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t^{3} n^{3} u^{3} s^{3}}{n^{3} u^{3} s^{3}} = \frac{0.2388535 v}{- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n^{3}$ .

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t^{3} n^{3} u^{3} s^{3}}{n^{3} u^{3} s^{3}} = \frac{0.2388535 v}{- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}}$

Schritt 4.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t^{3} u^{3} s^{3}}{u^{3} s^{3}} = \frac{0.2388535 v}{- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}}$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $u^{3}$ .

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Schritt 4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t^{3} u^{3} s^{3}}{u^{3} s^{3}} = \frac{0.2388535 v}{- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}}$

Schritt 4.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t^{3} s^{3}}{s^{3}} = \frac{0.2388535 v}{- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}}$

Schritt 4.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $s^{3}$ .

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Schritt 4.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t^{3} s^{3}}{s^{3}} = \frac{0.2388535 v}{- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}}$

Schritt 4.2.5.2

Dividiere $t^{3}$ durch $1$ .

$t^{3} = \frac{0.2388535 v}{- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t^{3} = - \frac{0.2388535 v}{216 i n^{3} u^{3} s^{3}}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $0.2388535$ aus $0.2388535 v$ heraus.

$t^{3} = - \frac{0.2388535 (v)}{216 i n^{3} u^{3} s^{3}}$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $216$ aus $216 i n^{3} u^{3} s^{3}$ heraus.

$t^{3} = - \frac{0.2388535 (v)}{216 (i n^{3} u^{3} s^{3})}$

Schritt 4.3.4

Separiere Brüche.

$t^{3} = - (\frac{0.2388535}{216} \cdot \frac{v}{i n^{3} u^{3} s^{3}})$

Schritt 4.3.5

Dividiere $0.2388535$ durch $216$ .

$t^{3} = - (0.0011058 \frac{v}{i n^{3} u^{3} s^{3}})$

Schritt 4.3.6

Kombiniere $0.0011058$ und $\frac{v}{i n^{3} u^{3} s^{3}}$ .

$t^{3} = - \frac{0.0011058 v}{i n^{3} u^{3} s^{3}}$

Schritt 5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$t = \sqrt[3]{- \frac{0.0011058 v}{i n^{3} u^{3} s^{3}}}$

Schritt 6

Vereinfache $\sqrt[3]{- \frac{0.0011058 v}{i n^{3} u^{3} s^{3}}}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $- \frac{0.0011058 v}{i n^{3} u^{3} s^{3}}$ als ${(- \frac{1}{n u s})}^{3} \frac{0.0011058 v}{i}$ um.

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Schritt 6.1.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$t = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{0.0011058 v}{i n^{3} u^{3} s^{3}}}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{3}$ aus $0.0011058 v$ heraus.

$t = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} (0.0011058 v)}{i n^{3} u^{3} s^{3}}}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(n u s)}^{3}$ aus $i n^{3} u^{3} s^{3}$ heraus.

$t = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} (0.0011058 v)}{{(n u s)}^{3} i}}$

Schritt 6.1.4

Ordne den Bruch $\frac{1^{3} (0.0011058 v)}{{(n u s)}^{3} i}$ um.

$t = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{1}{n u s})}^{3} \frac{0.0011058 v}{i})}$

Schritt 6.1.5

Schreibe ${(- 1)}^{3} {(\frac{1}{n u s})}^{3}$ als ${(- \frac{1}{n u s})}^{3}$ um.

$t = \sqrt[3]{{(- \frac{1}{n u s})}^{3} \frac{0.0011058 v}{i}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{\frac{0.0011058 v}{i}}$

Schritt 6.3

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{0.0011058 v}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{\frac{0.0011058 v}{i} \cdot \frac{i}{i}}$

Schritt 6.4

Multipliziere.

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Schritt 6.4.1

Kombinieren.

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{\frac{0.0011058 v i}{i i}}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.4.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{\frac{0.0011058 v i}{i^{1} i}}$

Schritt 6.4.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{\frac{0.0011058 v i}{i^{1} i^{1}}}$

Schritt 6.4.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{\frac{0.0011058 v i}{i^{1 + 1}}}$

Schritt 6.4.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{\frac{0.0011058 v i}{i^{2}}}$

Schritt 6.4.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{\frac{0.0011058 v i}{- 1}}$

Schritt 6.5

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{0.0011058 v i}{- 1}$ .

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{- 1 \cdot (0.0011058 v i)}$

Schritt 6.6

Schreibe $- 1 \cdot (0.0011058 v i)$ als $- (0.0011058 v i)$ um.

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{- (0.0011058 v i)}$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $0.0011058$ mit $- 1$ .

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{- 0.0011058 (v i)}$

Schritt 6.8

Schreibe $- 0.0011058 v i$ als ${({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (0.0011058 v i)$ um.

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Schritt 6.8.1

Forme um.

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{- 1 \cdot 0.0011058 v i}$

Schritt 6.8.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 0.0011058 v i}$

Schritt 6.8.3

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot 0.0011058 v i}$

Schritt 6.8.4

Füge Klammern hinzu.

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot 0.0011058 (v i)}$

Schritt 6.8.5

Füge Klammern hinzu.

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (0.0011058 v i)}$

Schritt 6.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = - \frac{1}{n u s} ({(- 1)}^{3} \sqrt[3]{0.0011058 v i})$

Schritt 6.10

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.10.1

Bewege ${(- 1)}^{3}$ .

$t = {(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{0.0011058 v i}$

Schritt 6.10.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{3}$ mit $- 1$ .

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Schritt 6.10.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$t = {(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{0.0011058 v i}$

Schritt 6.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t = {(- 1)}^{3 + 1} \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{0.0011058 v i}$

Schritt 6.10.3

Addiere $3$ und $1$ .

$t = {(- 1)}^{4} \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{0.0011058 v i}$

Schritt 6.11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.11.1

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$t = 1 \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{0.0011058 v i}$

Schritt 6.11.2

Mutltipliziere $\frac{1}{n u s}$ mit $1$ .

$t = \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{0.0011058 v i}$

Schritt 6.12

Kombiniere $\frac{1}{n u s}$ und $\sqrt[3]{0.0011058 v i}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{0.0011058 v i}}{n u s}$