Grundlegende Mathematik Beispiele

$18 = \frac{5 v - 8}{3} + \frac{v + 6}{4}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{5 v - 8}{3} + \frac{v + 6}{4} = 18$ um.

$\frac{5 v - 8}{3} + \frac{v + 6}{4} = 18$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{5 v - 8}{3} + \frac{v + 6}{4}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{5 v - 8}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 v - 8}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{v + 6}{4} = 18$

Schritt 2.2

Um $\frac{v + 6}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 v - 8}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{v + 6}{4} \cdot \frac{3}{3} = 18$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{5 v - 8}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(5 v - 8) \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{v + 6}{4} \cdot \frac{3}{3} = 18$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{(5 v - 8) \cdot 4}{12} + \frac{v + 6}{4} \cdot \frac{3}{3} = 18$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $\frac{v + 6}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 v - 8) \cdot 4}{12} + \frac{(v + 6) \cdot 3}{4 \cdot 3} = 18$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{(5 v - 8) \cdot 4}{12} + \frac{(v + 6) \cdot 3}{12} = 18$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(5 v - 8) \cdot 4 + (v + 6) \cdot 3}{12} = 18$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 v \cdot 4 - 8 \cdot 4 + (v + 6) \cdot 3}{12} = 18$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{20 v - 8 \cdot 4 + (v + 6) \cdot 3}{12} = 18$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$\frac{20 v - 32 + (v + 6) \cdot 3}{12} = 18$

Schritt 2.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 v - 32 + v \cdot 3 + 6 \cdot 3}{12} = 18$

Schritt 2.5.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $v$ .

$\frac{20 v - 32 + 3 \cdot v + 6 \cdot 3}{12} = 18$

Schritt 2.5.6

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{20 v - 32 + 3 \cdot v + 18}{12} = 18$

Schritt 2.5.7

Addiere $20 v$ und $3 v$ .

$\frac{23 v - 32 + 18}{12} = 18$

Schritt 2.5.8

Addiere $- 32$ und $18$ .

$\frac{23 v - 14}{12} = 18$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $12$ .

$\frac{23 v - 14}{12} \cdot 12 = 18 \cdot 12$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{23 v - 14}{12} \cdot 12 = 18 \cdot 12$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$23 v - 14 = 18 \cdot 12$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $18$ mit $12$ .

$23 v - 14 = 216$

Schritt 5

Löse nach $v$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $v$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Addiere $14$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$23 v = 216 + 14$

Schritt 5.1.2

Addiere $216$ und $14$ .

$23 v = 230$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $23 v = 230$ durch $23$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $23 v = 230$ durch $23$ .

$\frac{23 v}{23} = \frac{230}{23}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $23$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{23 v}{23} = \frac{230}{23}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $v$ durch $1$ .

$v = \frac{230}{23}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $230$ durch $23$ .

$v = 10$