Grundlegende Mathematik Beispiele

$100000 = \frac{1}{2} \cdot ((2850) v^{2})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} \cdot (2850 v^{2}) = 100000$ um.

$\frac{1}{2} \cdot (2850 v^{2}) = 100000$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} (\frac{1}{2} \cdot (2850 v^{2})) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} (\frac{1}{2} \cdot (2850 v^{2}))$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2850$ .

$\frac{1}{\frac{2850}{2}} (\frac{1}{2} \cdot (2850 v^{2})) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

Schritt 3.1.1.2

Dividiere $2850$ durch $2$ .

$\frac{1}{1425} (\frac{1}{2} \cdot (2850 v^{2})) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1425$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Faktorisiere $1425$ aus $\frac{1}{2} \cdot (2850 v^{2})$ heraus.

$\frac{1}{1425} (1425 (\frac{1}{2} \cdot (2 v^{2}))) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

Schritt 3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{1425} (1425 (\frac{1}{2} \cdot (2 v^{2}))) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

Schritt 3.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} \cdot (2 v^{2}) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

Schritt 3.1.1.4

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot v^{2} = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

Schritt 3.1.1.5

Kombiniere $\frac{2}{2}$ und $v^{2}$ .

$\frac{2 v^{2}}{2} = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

Schritt 3.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 v^{2}}{2} = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

Schritt 3.1.1.6.2

Dividiere $v^{2}$ durch $1$ .

$v^{2} = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2850} \cdot 100000$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2850$ .

$v^{2} = \frac{1}{\frac{2850}{2}} \cdot 100000$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $2850$ durch $2$ .

$v^{2} = \frac{1}{1425} \cdot 100000$

Schritt 3.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Faktorisiere $25$ aus $1425$ heraus.

$v^{2} = \frac{1}{25 (57)} \cdot 100000$

Schritt 3.2.1.3.2

Faktorisiere $25$ aus $100000$ heraus.

$v^{2} = \frac{1}{25 \cdot 57} \cdot (25 \cdot 4000)$

Schritt 3.2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v^{2} = \frac{1}{25 \cdot 57} \cdot (25 \cdot 4000)$

Schritt 3.2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$v^{2} = \frac{1}{57} \cdot 4000$

Schritt 3.2.1.4

Kombiniere $\frac{1}{57}$ und $4000$ .

$v^{2} = \frac{4000}{57}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{4000}{57}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{4000}{57}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{4000}{57}}$ als $\frac{\sqrt{4000}}{\sqrt{57}}$ um.

$v = \pm \frac{\sqrt{4000}}{\sqrt{57}}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1

Schreibe $4000$ als $20^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 5.2.1.1

Faktorisiere $400$ aus $4000$ heraus.

$v = \pm \frac{\sqrt{400 (10)}}{\sqrt{57}}$

Schritt 5.2.1.2

Schreibe $400$ als $20^{2}$ um.

$v = \pm \frac{\sqrt{20^{2} \cdot 10}}{\sqrt{57}}$

Schritt 5.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10}}{\sqrt{57}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{20 \sqrt{10}}{\sqrt{57}}$ mit $\frac{\sqrt{57}}{\sqrt{57}}$ .

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10}}{\sqrt{57}} \cdot \frac{\sqrt{57}}{\sqrt{57}}$

Schritt 5.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $\frac{20 \sqrt{10}}{\sqrt{57}}$ mit $\frac{\sqrt{57}}{\sqrt{57}}$ .

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{\sqrt{57} \sqrt{57}}$

Schritt 5.4.2

Potenziere $\sqrt{57}$ mit $1$ .

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{{\sqrt{57}}^{1} \sqrt{57}}$

Schritt 5.4.3

Potenziere $\sqrt{57}$ mit $1$ .

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{{\sqrt{57}}^{1} {\sqrt{57}}^{1}}$

Schritt 5.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{{\sqrt{57}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{{\sqrt{57}}^{2}}$

Schritt 5.4.6

Schreibe ${\sqrt{57}}^{2}$ als $57$ um.

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Schritt 5.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{57}$ als $57^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{{(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{57^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{57^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{57^{1}}$

Schritt 5.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$v = \pm \frac{20 \sqrt{10} \sqrt{57}}{57}$

Schritt 5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$v = \pm \frac{20 \sqrt{57 \cdot 10}}{57}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $57$ mit $10$ .

$v = \pm \frac{20 \sqrt{570}}{57}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$v = \frac{20 \sqrt{570}}{57}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$v = - \frac{20 \sqrt{570}}{57}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$v = \frac{20 \sqrt{570}}{57}, - \frac{20 \sqrt{570}}{57}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$v = \frac{20 \sqrt{570}}{57}, - \frac{20 \sqrt{570}}{57}$

Dezimalform:

$v = 8.37707816 \dots, - 8.37707816 \dots$