Grundlegende Mathematik Beispiele

$1.1 = v \sin (45) (\frac{4.4}{v \cos (45)}) - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $v \sin (45) (\frac{4.4}{v \cos (45)}) - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$ um.

$v \sin (45) (\frac{4.4}{v \cos (45)}) - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$v \sin (45) \frac{4.4}{v \frac{\sqrt{2}}{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $v$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$v \sin (45) \frac{4.4}{\frac{v \sqrt{2}}{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.3

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$v \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{4.4}{\frac{v \sqrt{2}}{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.4

Kombiniere $v$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{v \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4.4}{\frac{v \sqrt{2}}{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{v \sqrt{2}}{2} (4.4 \frac{2}{v \sqrt{2}}) - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4.4 \frac{v \sqrt{2}}{2} \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.7

Multipliziere $4.4 \frac{v \sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 2.1.7.1

Kombiniere $4.4$ und $\frac{v \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4.4 (v \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.7.2

Mutltipliziere $\sqrt{2}$ mit $4.4$ .

$\frac{6.22253967 v}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $v$ .

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Schritt 2.1.8.1

Faktorisiere $v$ aus $6.22253967 v$ heraus.

$\frac{v \cdot 6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.8.2

Faktorisiere $v$ aus $v \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{v \cdot 6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{v (\sqrt{2})} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{v \cdot 6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.8.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.9.2

Forme den Ausdruck um.

$6.22253967 \frac{1}{\sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.10

Kombiniere $6.22253967$ und $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{6.22253967}{\sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $\frac{6.22253967}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{6.22253967}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.12

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.12.1

Mutltipliziere $\frac{6.22253967}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.12.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.12.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.12.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.1.12.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.12.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.12.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.12.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.12.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.12.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2^{1}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.12.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.13

Mutltipliziere $6.22253967$ mit $\sqrt{2}$ .

$\frac{8.8}{2} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.14

Dividiere $8.8$ durch $2$ .

$4.4 - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Schritt 2.1.15

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4.4 - 4.9 \frac{4.4}{v \frac{\sqrt{2}}{2}} = 1.1$

Schritt 2.1.16

Kombiniere $v$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4.4 - 4.9 \frac{4.4}{\frac{v \sqrt{2}}{2}} = 1.1$

Schritt 2.1.17

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2}{v \sqrt{2}}) = 1.1$

Schritt 2.1.18

Mutltipliziere $\frac{2}{v \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$4.4 - 4.9 (4.4 (\frac{2}{v \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})) = 1.1$

Schritt 2.1.19

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.19.1

Mutltipliziere $\frac{2}{v \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v \sqrt{2} \sqrt{2}}) = 1.1$

Schritt 2.1.19.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v (\sqrt{2} \sqrt{2})}) = 1.1$

Schritt 2.1.19.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}) = 1.1$

Schritt 2.1.19.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}) = 1.1$

Schritt 2.1.19.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v {\sqrt{2}}^{1 + 1}}) = 1.1$

Schritt 2.1.19.6

Addiere $1$ und $1$ .

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v {\sqrt{2}}^{2}}) = 1.1$

Schritt 2.1.19.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.1.19.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = 1.1$

Schritt 2.1.19.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = 1.1$

Schritt 2.1.19.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2^{\frac{2}{2}}}) = 1.1$

Schritt 2.1.19.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.19.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2^{\frac{2}{2}}}) = 1.1$

Schritt 2.1.19.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2^{1}}) = 1.1$

Schritt 2.1.19.7.5

Berechne den Exponenten.

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2}) = 1.1$

Schritt 2.1.20

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.20.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2}) = 1.1$

Schritt 2.1.20.2

Forme den Ausdruck um.

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{\sqrt{2}}{v}) = 1.1$

Schritt 2.1.21

Multipliziere $4.4 \frac{\sqrt{2}}{v}$ .

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Schritt 2.1.21.1

Kombiniere $4.4$ und $\frac{\sqrt{2}}{v}$ .

$4.4 - 4.9 \frac{4.4 \sqrt{2}}{v} = 1.1$

Schritt 2.1.21.2

Mutltipliziere $4.4$ mit $\sqrt{2}$ .

$4.4 - 4.9 \frac{6.22253967}{v} = 1.1$

Schritt 2.1.22

Multipliziere $- 4.9 \frac{6.22253967}{v}$ .

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Schritt 2.1.22.1

Kombiniere $- 4.9$ und $\frac{6.22253967}{v}$ .

$4.4 + \frac{- 4.9 \cdot 6.22253967}{v} = 1.1$

Schritt 2.1.22.2

Mutltipliziere $- 4.9$ mit $6.22253967$ .

$4.4 + \frac{- 30.4904444}{v} = 1.1$

Schritt 2.1.23

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4.4 - \frac{30.4904444}{v} = 1.1$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $v$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $4.4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{30.4904444}{v} = 1.1 - 4.4$

Schritt 3.2

Subtrahiere $4.4$ von $1.1$ .

$- \frac{30.4904444}{v} = - 3.3$

Schritt 4

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 4.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$v, 1$

Schritt 4.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$v$

Schritt 5

Multipliziere jeden Term in $- \frac{30.4904444}{v} = - 3.3$ mit $v$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 5.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{30.4904444}{v} = - 3.3$ mit $v$ .

$- \frac{30.4904444}{v} v = - 3.3 v$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $v$ .

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Schritt 5.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{30.4904444}{v}$ in den Zähler.

$\frac{- 30.4904444}{v} v = - 3.3 v$

Schritt 5.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 30.4904444}{v} v = - 3.3 v$

Schritt 5.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 30.4904444 = - 3.3 v$

Schritt 6

Löse die Gleichung.

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Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als $- 3.3 v = - 30.4904444$ um.

$- 3.3 v = - 30.4904444$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3.3 v = - 30.4904444$ durch $- 3.3$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3.3 v = - 30.4904444$ durch $- 3.3$ .

$\frac{- 3.3 v}{- 3.3} = \frac{- 30.4904444}{- 3.3}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3.3$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3.3 v}{- 3.3} = \frac{- 30.4904444}{- 3.3}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $v$ durch $1$ .

$v = \frac{- 30.4904444}{- 3.3}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Dividiere $- 30.4904444$ durch $- 3.3$ .

$v = 9.2395286$