Grundlegende Mathematik Beispiele

$0.0348 = \frac{\frac{v}{342}}{\frac{v}{342} + \frac{100 - v}{1000}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v}{342} + \frac{100 - v}{1000}} = 0.0348$ um.

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v}{342} + \frac{100 - v}{1000}} = 0.0348$

Schritt 2

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 2.1

Um $\frac{v}{342}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{500}{500}$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v}{342} \cdot \frac{500}{500} + \frac{100 - v}{1000}} = 0.0348$

Schritt 2.2

Um $\frac{100 - v}{1000}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{171}{171}$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v}{342} \cdot \frac{500}{500} + \frac{100 - v}{1000} \cdot \frac{171}{171}} = 0.0348$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $171000$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{v}{342}$ mit $\frac{500}{500}$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v \cdot 500}{342 \cdot 500} + \frac{100 - v}{1000} \cdot \frac{171}{171}} = 0.0348$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $342$ mit $500$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v \cdot 500}{171000} + \frac{100 - v}{1000} \cdot \frac{171}{171}} = 0.0348$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $\frac{100 - v}{1000}$ mit $\frac{171}{171}$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v \cdot 500}{171000} + \frac{(100 - v) \cdot 171}{1000 \cdot 171}} = 0.0348$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $1000$ mit $171$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v \cdot 500}{171000} + \frac{(100 - v) \cdot 171}{171000}} = 0.0348$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v \cdot 500 + (100 - v) \cdot 171}{171000}} = 0.0348$

Schritt 2.5

Schreibe $\frac{v \cdot 500 + (100 - v) \cdot 171}{171000}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 2.5.1

Bringe $500$ auf die linke Seite von $v$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{500 v + (100 - v) \cdot 171}{171000}} = 0.0348$

Schritt 2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{500 v + 100 \cdot 171 - v \cdot 171}{171000}} = 0.0348$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $100$ mit $171$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{500 v + 17100 - v \cdot 171}{171000}} = 0.0348$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $171$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{500 v + 17100 - 171 v}{171000}} = 0.0348$

Schritt 2.5.5

Subtrahiere $171 v$ von $500 v$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{329 v + 17100}{171000}} = 0.0348$

Schritt 2.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{v}{342} \cdot \frac{171000}{329 v + 17100} = 0.0348$

Schritt 2.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $342$ .

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere $342$ aus $171000$ heraus.

$\frac{v}{342} \cdot \frac{342 (500)}{329 v + 17100} = 0.0348$

Schritt 2.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{v}{342} \cdot \frac{342 \cdot 500}{329 v + 17100} = 0.0348$

Schritt 2.7.3

Forme den Ausdruck um.

$v \frac{500}{329 v + 17100} = 0.0348$

Schritt 2.8

Kombiniere $v$ und $\frac{500}{329 v + 17100}$ .

$\frac{v \cdot 500}{329 v + 17100} = 0.0348$

Schritt 2.9

Bringe $500$ auf die linke Seite von $v$ .

$\frac{500 \cdot v}{329 v + 17100} = 0.0348$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $500$ mit $v$ .

$\frac{500 v}{329 v + 17100} = 0.0348$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$329 v + 17100, 1$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$329 v + 17100, 1$

Schritt 3.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$329 v + 17100$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $\frac{500 v}{329 v + 17100} = 0.0348$ mit $329 v + 17100$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{500 v}{329 v + 17100} = 0.0348$ mit $329 v + 17100$ .

$\frac{500 v}{329 v + 17100} (329 v + 17100) = 0.0348 (329 v + 17100)$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $329 v + 17100$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{500 v}{329 v + 17100} (329 v + 17100) = 0.0348 (329 v + 17100)$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$500 v = 0.0348 (329 v + 17100)$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$500 v = 0.0348 (329 v) + 0.0348 \cdot 17100$

Schritt 4.3.2

Multipliziere.

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Schritt 4.3.2.1

Mutltipliziere $329$ mit $0.0348$ .

$500 v = 11.4492 v + 0.0348 \cdot 17100$

Schritt 4.3.2.2

Mutltipliziere $0.0348$ mit $17100$ .

$500 v = 11.4492 v + 595.08$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die $v$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $11.4492 v$ von beiden Seiten der Gleichung.

$500 v - 11.4492 v = 595.08$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $11.4492 v$ von $500 v$ .

$488.5508 v = 595.08$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $488.5508 v = 595.08$ durch $488.5508$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $488.5508 v = 595.08$ durch $488.5508$ .

$\frac{488.5508 v}{488.5508} = \frac{595.08}{488.5508}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $488.5508$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{488.5508 v}{488.5508} = \frac{595.08}{488.5508}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $v$ durch $1$ .

$v = \frac{595.08}{488.5508}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $595.08$ durch $488.5508$ .

$v = 1.21805142$