Grundlegende Mathematik Beispiele

$v^{4} + 10 = 11 v^{2}$

Schritt 1

Subtrahiere $11 v^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$v^{4} + 10 - 11 v^{2} = 0$

Schritt 2

Setze $u = v^{2}$ in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.

$u^{2} - 11 u + 10 = 0$

$u = v^{2}$

Schritt 3

Faktorisiere $u^{2} - 11 u + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $- 11$ ist.

$- 10, - 1$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 10) (u - 1) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$u - 10 = 0$

$u - 1 = 0$

Schritt 5

Setze $u - 10$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $u - 10$ gleich $0$ .

$u - 10 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 10$

Schritt 6

Setze $u - 1$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $u - 1$ gleich $0$ .

$u - 1 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 1$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(u - 10) (u - 1) = 0$ wahr machen.

$u = 10, 1$

Schritt 8

Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von $u = v^{2}$ in die gelöste Gleichung.

$v^{2} = 10$

${(v^{2})}^{1} = 1$

Schritt 9

Löse die erste Gleichung nach $v$ auf.

$v^{2} = 10$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $v$ auf.

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Schritt 10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{10}$

Schritt 10.2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 10.2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$v = \sqrt{10}$

Schritt 10.2.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$v = - \sqrt{10}$

Schritt 10.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Schritt 11

Löse die zweite Gleichung nach $v$ auf.

${(v^{2})}^{1} = 1$

Schritt 12

Löse die Gleichung nach $v$ auf.

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Schritt 12.1

Entferne die Klammern.

$v^{2} = 1$

Schritt 12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{1}$

Schritt 12.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$v = \pm 1$

Schritt 12.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 12.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$v = 1$

Schritt 12.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$v = - 1$

Schritt 12.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$v = 1, - 1$

Schritt 13

Die Lösung von $v^{4} - 11 v^{2} + 10 = 0$ ist $v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, 1, - 1$ .

$v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, 1, - 1$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, 1, - 1$

Dezimalform:

$v = 3.16227766 \dots, - 3.16227766 \dots, 1, - 1$