Grundlegende Mathematik Beispiele

$(a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2})$

Schritt 1

Multipliziere $(a - b) (a^{2} + b^{2} + a b)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$(a \cdot a^{2} + a b^{2} + a (a b) - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$(a^{1} a^{2} + a b^{2} + a (a b) - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Schritt 2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(a^{1 + 2} + a b^{2} + a (a b) - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a (a b) - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $a$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a \cdot a b - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $b$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1

Bewege $b^{2}$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - (b^{2} b) - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $b$ .

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Schritt 2.1.3.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - (b^{2} b^{1}) - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Schritt 2.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{2 + 1} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Schritt 2.1.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{3} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1

Bewege $b$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{3} - (b \cdot b) a) (a^{2} + b^{2})$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{3} - b^{2} a$ .

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Schritt 2.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $a^{2} b$ und $- b a^{2}$ neu an.

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - a^{2} b - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $a^{2} b$ von $a^{2} b$ .

$(a^{3} + a b^{2} + 0 - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

Schritt 2.2.3

Addiere $a^{3} + a b^{2}$ und $0$ .

$(a^{3} + a b^{2} - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

Schritt 2.2.4

Ordne die Faktoren in den Termen $a b^{2}$ und $- b^{2} a$ neu an.

$(a^{3} + b^{2} a - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

Schritt 2.2.5

Subtrahiere $b^{2} a$ von $b^{2} a$ .

$(a^{3} - b^{3} + 0) (a^{2} + b^{2})$

Schritt 2.2.6

Addiere $a^{3} - b^{3}$ und $0$ .

$(a^{3} - b^{3}) (a^{2} + b^{2})$

Schritt 3

Multipliziere $(a^{3} - b^{3}) (a^{2} + b^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{3} (a^{2} + b^{2}) - b^{3} (a^{2} + b^{2})$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{3} a^{2} + a^{3} b^{2} - b^{3} (a^{2} + b^{2})$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{3} a^{2} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{3} b^{2}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $a^{3}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{3 + 2} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{3} b^{2}$

Schritt 4.1.1.2

Addiere $3$ und $2$ .

$a^{5} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{3} b^{2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $b^{3}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.2.1

Bewege $b^{2}$ .

$a^{5} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - (b^{2} b^{3})$

Schritt 4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{5} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{2 + 3}$

Schritt 4.1.2.3

Addiere $2$ und $3$ .

$a^{5} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{5}$

Schritt 4.2

Bewege $b^{3}$ .

$a^{5} + a^{3} b^{2} - 1 a^{2} b^{3} - b^{5}$