Grundlegende Mathematik Beispiele

$(a - 1) (2 a + 3) (4 a - 5)$

Schritt 1

Multipliziere $(a - 1) (2 a + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(a (2 a + 3) - 1 (2 a + 3)) (4 a - 5)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(a (2 a) + a \cdot 3 - 1 (2 a + 3)) (4 a - 5)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(a (2 a) + a \cdot 3 - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(2 a \cdot a + a \cdot 3 - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $a$ .

$(2 (a \cdot a) + a \cdot 3 - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$(2 a^{2} + a \cdot 3 - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Schritt 2.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $a$ .

$(2 a^{2} + 3 \cdot a - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(2 a^{2} + 3 a - 2 a - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$(2 a^{2} + 3 a - 2 a - 3) (4 a - 5)$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2 a$ von $3 a$ .

$(2 a^{2} + a - 3) (4 a - 5)$

Schritt 3

Multipliziere $(2 a^{2} + a - 3) (4 a - 5)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$2 a^{2} (4 a) + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 4 a^{2} a + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.2.1

Bewege $a$ .

$2 \cdot 4 (a \cdot a^{2}) + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 4.1.2.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$2 \cdot 4 (a^{1} a^{2}) + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Schritt 4.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \cdot 4 a^{1 + 2} + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Schritt 4.1.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 \cdot 4 a^{3} + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 a^{3} + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Schritt 4.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a \cdot a + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Schritt 4.1.6

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.6.1

Bewege $a$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 (a \cdot a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Schritt 4.1.6.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a^{2} + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Schritt 4.1.7

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $a$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a^{2} - 5 \cdot a - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Schritt 4.1.8

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a^{2} - 5 a - 12 a - 3 \cdot - 5$

Schritt 4.1.9

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 5$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a^{2} - 5 a - 12 a + 15$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1

Addiere $- 10 a^{2}$ und $4 a^{2}$ .

$8 a^{3} - 6 a^{2} - 5 a - 12 a + 15$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $12 a$ von $- 5 a$ .

$8 a^{3} - 6 a^{2} - 17 a + 15$