Grundlegende Mathematik Beispiele

$(a + b + c) (b + c - a)$

Schritt 1

Multipliziere $(a + b + c) (b + c - a)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$a b + a c + a (- a) + b \cdot b + b c + b (- a) + c b + c \cdot c + c (- a)$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a b + a c + a (- a) + b \cdot b + b c + b (- a) + c b + c \cdot c + c (- a)$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $a b$ und $b (- a)$ neu an.

$a b + a c + a (- a) + b \cdot b + b c - a b + c b + c \cdot c + c (- a)$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $a b$ von $a b$ .

$a c + a (- a) + b \cdot b + b c + 0 + c b + c \cdot c + c (- a)$

Schritt 2.1.3

Addiere $a c + a (- a) + b \cdot b + b c$ und $0$ .

$a c + a (- a) + b \cdot b + b c + c b + c \cdot c + c (- a)$

Schritt 2.1.4

Ordne die Faktoren in den Termen $a c$ und $c (- a)$ neu an.

$a c + a (- a) + b \cdot b + b c + c b + c \cdot c - a c$

Schritt 2.1.5

Subtrahiere $a c$ von $a c$ .

$a (- a) + b \cdot b + b c + c b + c \cdot c + 0$

Schritt 2.1.6

Addiere $a (- a) + b \cdot b + b c + c b + c \cdot c$ und $0$ .

$a (- a) + b \cdot b + b c + c b + c \cdot c$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- a \cdot a + b \cdot b + b c + c b + c \cdot c$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.1

Bewege $a$ .

$- (a \cdot a) + b \cdot b + b c + c b + c \cdot c$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$- a^{2} + b \cdot b + b c + c b + c \cdot c$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$- a^{2} + b^{2} + b c + c b + c \cdot c$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$- a^{2} + b^{2} + b c + c b + c^{2}$

Schritt 3

Addiere $b c$ und $c b$ .

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Schritt 3.1

Stelle $c$ und $b$ um.

$- a^{2} + b^{2} + b c + b c + c^{2}$

Schritt 3.2

Addiere $b c$ und $b c$ .

$- a^{2} + b^{2} + 2 b c + c^{2}$