Grundlegende Mathematik Beispiele

$(m - 5 p) (m^{2} - 2 m p + 3 p^{2})$

Schritt 1

Multipliziere $(m - 5 p) (m^{2} - 2 m p + 3 p^{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$m \cdot m^{2} + m (- 2 m p) + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $m$ mit $m^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $m$ mit $m^{2}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$m^{1} m^{2} + m (- 2 m p) + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Schritt 2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m^{1 + 2} + m (- 2 m p) + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Schritt 2.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$m^{3} + m (- 2 m p) + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Schritt 2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$m^{3} - 2 m (m p) + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Schritt 2.3

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege $m$ .

$m^{3} - 2 (m \cdot m) p + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Schritt 2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Schritt 2.5

Multipliziere $p$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.1

Bewege $p$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} - 5 (p \cdot p) (- 2 m) - 5 p (3 p^{2})$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} - 5 p^{2} (- 2 m) - 5 p (3 p^{2})$

Schritt 2.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} - 5 \cdot - 2 p^{2} m - 5 p (3 p^{2})$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 2$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 p (3 p^{2})$

Schritt 2.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 \cdot 3 p \cdot p^{2}$

Schritt 2.9

Multipliziere $p$ mit $p^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.9.1

Bewege $p^{2}$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 \cdot 3 (p^{2} p)$

Schritt 2.9.2

Mutltipliziere $p^{2}$ mit $p$ .

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Schritt 2.9.2.1

Potenziere $p$ mit $1$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 \cdot 3 (p^{2} p^{1})$

Schritt 2.9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 \cdot 3 p^{2 + 1}$

Schritt 2.9.3

Addiere $2$ und $1$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 \cdot 3 p^{3}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 15 p^{3}$

Schritt 3

Subtrahiere $5 p m^{2}$ von $- 2 m^{2} p$ .

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Schritt 3.1

Bewege $p$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p - 5 m^{2} p + 3 m p^{2} + 10 p^{2} m - 15 p^{3}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $5 m^{2} p$ von $- 2 m^{2} p$ .

$m^{3} - 7 m^{2} p + 3 m p^{2} + 10 p^{2} m - 15 p^{3}$

Schritt 4

Addiere $3 m p^{2}$ und $10 p^{2} m$ .

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Schritt 4.1

Bewege $p^{2}$ .

$m^{3} - 7 m^{2} p + 3 m p^{2} + 10 m p^{2} - 15 p^{3}$

Schritt 4.2

Addiere $3 m p^{2}$ und $10 m p^{2}$ .

$m^{3} - 7 m^{2} p + 13 m p^{2} - 15 p^{3}$