Grundlegende Mathematik Beispiele

$(m - 5 n) (m^{2} + 5 m n + 25 n^{2})$

Schritt 1

Multipliziere $(m - 5 n) (m^{2} + 5 m n + 25 n^{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$m \cdot m^{2} + m (5 m n) + m (25 n^{2}) - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $m$ mit $m^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $m$ mit $m^{2}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$m^{1} m^{2} + m (5 m n) + m (25 n^{2}) - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Schritt 2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m^{1 + 2} + m (5 m n) + m (25 n^{2}) - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$m^{3} + m (5 m n) + m (25 n^{2}) - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Schritt 2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$m^{3} + 5 m (m n) + m (25 n^{2}) - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1

Bewege $m$ .

$m^{3} + 5 (m \cdot m) n + m (25 n^{2}) - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + m (25 n^{2}) - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Schritt 2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.5.1

Bewege $n$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 5 (n \cdot n) (5 m) - 5 n (25 n^{2})$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 5 n^{2} (5 m) - 5 n (25 n^{2})$

Schritt 2.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 5 \cdot 5 n^{2} m - 5 n (25 n^{2})$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 5 n (25 n^{2})$

Schritt 2.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 5 \cdot 25 n \cdot n^{2}$

Schritt 2.1.9

Multipliziere $n$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.9.1

Bewege $n^{2}$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 5 \cdot 25 (n^{2} n)$

Schritt 2.1.9.2

Mutltipliziere $n^{2}$ mit $n$ .

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Schritt 2.1.9.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 5 \cdot 25 (n^{2} n^{1})$

Schritt 2.1.9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 5 \cdot 25 n^{2 + 1}$

Schritt 2.1.9.3

Addiere $2$ und $1$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 5 \cdot 25 n^{3}$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $- 5$ mit $25$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 125 n^{3}$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 125 n^{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $5 m^{2} n$ und $- 5 n m^{2}$ neu an.

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 m^{2} n - 25 n^{2} m - 125 n^{3}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $5 m^{2} n$ von $5 m^{2} n$ .

$m^{3} + 25 m n^{2} + 0 - 25 n^{2} m - 125 n^{3}$

Schritt 2.2.3

Addiere $m^{3} + 25 m n^{2}$ und $0$ .

$m^{3} + 25 m n^{2} - 25 n^{2} m - 125 n^{3}$

Schritt 2.2.4

Ordne die Faktoren in den Termen $25 m n^{2}$ und $- 25 n^{2} m$ neu an.

$m^{3} + 25 n^{2} m - 25 n^{2} m - 125 n^{3}$

Schritt 2.2.5

Subtrahiere $25 n^{2} m$ von $25 n^{2} m$ .

$m^{3} + 0 - 125 n^{3}$

Schritt 2.2.6

Addiere $m^{3}$ und $0$ .

$m^{3} - 125 n^{3}$