Grundlegende Mathematik Beispiele

$(7 a b) {(- a^{4} b^{3})}^{2} {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- a^{4} b^{3}$ an.

$7 a b ({(- a^{4})}^{2} {(b^{3})}^{2}) {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $- a^{4}$ an.

$7 a b ({(- 1)}^{2} {(a^{4})}^{2} {(b^{3})}^{2}) {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Schritt 2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$7 a b (1 {(a^{4})}^{2} {(b^{3})}^{2}) {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Schritt 3

Mutltipliziere ${(a^{4})}^{2}$ mit $1$ .

$7 a b ({(a^{4})}^{2} {(b^{3})}^{2}) {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{4})}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 a b (a^{4 \cdot 2} {(b^{3})}^{2}) {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$7 a b (a^{8} {(b^{3})}^{2}) {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Schritt 5

Multipliziere $a$ mit $a^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $a^{8}$ .

$7 (a^{8} a) b {(b^{3})}^{2} {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $a^{8}$ mit $a$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$7 (a^{8} a^{1}) b {(b^{3})}^{2} {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$7 a^{8 + 1} b {(b^{3})}^{2} {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Schritt 5.3

Addiere $8$ und $1$ .

$7 a^{9} b {(b^{3})}^{2} {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{2}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 a^{9} b \cdot b^{3 \cdot 2} {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$7 a^{9} b \cdot b^{6} {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Schritt 7

Multipliziere $b$ mit $b^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $b^{6}$ .

$7 a^{9} (b^{6} b) {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $b^{6}$ mit $b$ .

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Schritt 7.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$7 a^{9} (b^{6} b^{1}) {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$7 a^{9} b^{6 + 1} {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Schritt 7.3

Addiere $6$ und $1$ .

$7 a^{9} b^{7} {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Schritt 8

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 a^{9} b^{7} \frac{1}{2 a^{5} b^{6}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{5} b^{6}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $a^{5} b^{6}$ aus $7 a^{9} b^{7}$ heraus.

$a^{5} b^{6} (7 a^{4} b) \frac{1}{2 a^{5} b^{6}}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $a^{5} b^{6}$ aus $2 a^{5} b^{6}$ heraus.

$a^{5} b^{6} (7 a^{4} b) \frac{1}{a^{5} b^{6} (2)}$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{5} b^{6} (7 a^{4} b) \frac{1}{a^{5} b^{6} \cdot 2}$

Schritt 9.4

Forme den Ausdruck um.

$7 a^{4} b \frac{1}{2}$

Schritt 10

Kombiniere $7$ und $\frac{1}{2}$ .

$a^{4} b \frac{7}{2}$

Schritt 11

Kombiniere $a^{4}$ und $\frac{7}{2}$ .

$b \frac{a^{4} \cdot 7}{2}$

Schritt 12

Kombiniere $b$ und $\frac{a^{4} \cdot 7}{2}$ .

$\frac{b (a^{4} \cdot 7)}{2}$

Schritt 13

Bringe $7$ auf die linke Seite von $b a^{4}$ .

$\frac{7 b a^{4}}{2}$