Grundlegende Mathematik Beispiele

$(6 - (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \div (1 \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Schritt 1

Wandle $1 \frac{1}{8}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(6 - (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \div ((1 + \frac{1}{8}) \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Schritt 1.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{8}$ .

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$(6 - (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \div ((\frac{8}{8} + \frac{1}{8}) \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(6 - (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \div (\frac{8 + 1}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Schritt 1.2.3

Addiere $8$ und $1$ .

$(6 - (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Schritt 2

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$(6 - (\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6}) \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$(6 - (\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6}) \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(6 - (\frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{1}{6}) \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(6 - \frac{2 \cdot 2 - 1}{6} \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(6 - \frac{4 - 1}{6} \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$(6 - \frac{3}{6} \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Schritt 6

Um $\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$(6 - \frac{3}{6} \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15}$ und $\frac{5}{5}$ .

$(6 - \frac{3}{6} \div (\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5}{5} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(6 - \frac{3}{6} \div \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Schritt 9

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}$ .

$(\frac{6 \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} - \frac{3}{6} \div \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5} - \frac{3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Schritt 11

Um $6 \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6 \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Schritt 12

Kombiniere $6 \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{6 \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5} \cdot 6}{6} - \frac{3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Schritt 13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{6 \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5} \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Schritt 14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.1

Dividiere $9$ durch $8$ .

$\frac{\frac{6 \frac{1.125 \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5} \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Schritt 14.2

Dividiere $4$ durch $15$ .

$\frac{\frac{6 \frac{1.125 \cdot 0.2\overline{6} \cdot 5 + 1}{5} \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Schritt 14.3

Mutltipliziere $1.125$ mit $0.2\overline{6}$ .

$\frac{\frac{6 \frac{0.3 \cdot 5 + 1}{5} \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Schritt 14.4

Mutltipliziere $0.3$ mit $5$ .

$\frac{\frac{6 \frac{1.5 + 1}{5} \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Schritt 14.5

Addiere $1.5$ und $1$ .

$\frac{\frac{6 (\frac{2.5}{5}) \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Schritt 14.6

Dividiere $2.5$ durch $5$ .

$\frac{\frac{6 \cdot 0.5 \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Schritt 14.7

Mutltipliziere $6$ mit $0.5$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Schritt 14.8

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{\frac{18 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Schritt 14.9

Subtrahiere $3$ von $18$ .

$\frac{\frac{15}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Schritt 15

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 15.1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\frac{\frac{15}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Schritt 15.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $6$ .

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Schritt 15.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{\frac{\frac{3 (5)}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Schritt 15.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 15.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{\frac{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Schritt 15.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Schritt 15.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\frac{5}{2}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Schritt 15.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\frac{5}{2}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \cdot \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Schritt 15.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Schritt 15.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 15.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 15.5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3 (3)}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Schritt 15.5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3 \cdot 3}{8} \cdot \frac{4}{3 \cdot 5} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Schritt 15.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3 \cdot 3}{8} \cdot \frac{4}{3 \cdot 5} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Schritt 15.5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{5} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Schritt 15.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 15.5.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{4 (2)} \cdot \frac{4}{5} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Schritt 15.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{4 \cdot 2} \cdot \frac{4}{5} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Schritt 15.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Schritt 15.5.3

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{2 \cdot 5} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Schritt 15.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{10} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Schritt 15.5.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 15.5.5.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{5 (2)} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Schritt 15.5.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{5 \cdot 2} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Schritt 15.5.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{2} + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Schritt 15.5.6

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Schritt 15.5.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3 + 2}{2}} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Schritt 15.5.8

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{5}{2}} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Schritt 15.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{5}{2} (5 (\frac{2}{5})) \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Schritt 15.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 15.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{2} (5 (\frac{2}{5})) \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Schritt 15.7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{2} \cdot 2 \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Schritt 15.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 15.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{2} \cdot 2 \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Schritt 15.8.2

Forme den Ausdruck um.

$5 \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Schritt 15.9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 15.9.1

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$5 \frac{1}{\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}} - 7$

Schritt 15.9.2

Um $- \frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$5 \frac{1}{\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} - 7$

Schritt 15.9.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 15.9.3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$5 \frac{1}{\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} - 7$

Schritt 15.9.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$5 \frac{1}{\frac{2 \cdot 4}{12} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} - 7$

Schritt 15.9.3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$5 \frac{1}{\frac{2 \cdot 4}{12} - \frac{3}{4 \cdot 3}} - 7$

Schritt 15.9.3.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$5 \frac{1}{\frac{2 \cdot 4}{12} - \frac{3}{12}} - 7$

Schritt 15.9.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 \frac{1}{\frac{2 \cdot 4 - 3}{12}} - 7$

Schritt 15.9.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 15.9.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$5 \frac{1}{\frac{8 - 3}{12}} - 7$

Schritt 15.9.5.2

Subtrahiere $3$ von $8$ .

$5 \frac{1}{\frac{5}{12}} - 7$

Schritt 15.10

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$5 (1 (\frac{12}{5})) - 7$

Schritt 15.11

Mutltipliziere $\frac{12}{5}$ mit $1$ .

$5 (\frac{12}{5}) - 7$

Schritt 15.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 15.12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 (\frac{12}{5}) - 7$

Schritt 15.12.2

Forme den Ausdruck um.

$12 - 7$

Schritt 16

Subtrahiere $7$ von $12$ .

$5$