Grundlegende Mathematik Beispiele

$(7 \sqrt{3} - 5 \sqrt{48} + 2 \sqrt{192}) \div 3 \sqrt{3}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{7 \sqrt{3} - 5 \sqrt{48} + 2 \sqrt{192}}{3 \sqrt{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$\frac{7 \sqrt{3} - 5 \sqrt{16 (3)} + 2 \sqrt{192}}{3 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{7 \sqrt{3} - 5 \sqrt{4^{2} \cdot 3} + 2 \sqrt{192}}{3 \sqrt{3}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{7 \sqrt{3} - 5 (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{192}}{3 \sqrt{3}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{192}}{3 \sqrt{3}}$

Schritt 2.4

Schreibe $192$ als $8^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $64$ aus $192$ heraus.

$\frac{7 \sqrt{3} - 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{64 (3)}}{3 \sqrt{3}}$

Schritt 2.4.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{7 \sqrt{3} - 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{3 \sqrt{3}}$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{7 \sqrt{3} - 20 \sqrt{3} + 2 (8 \sqrt{3})}{3 \sqrt{3}}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 20 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3}}$

Schritt 2.7

Subtrahiere $20 \sqrt{3}$ von $7 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 13 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3}}$

Schritt 2.8

Addiere $- 13 \sqrt{3}$ und $16 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3}}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1$