Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{1}$

Schritt 2.4

Dividiere $(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ durch $1$ .

$(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Schritt 3

Multipliziere $(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \sqrt{3} + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \sqrt{3} + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{3} + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- \sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Schritt 4.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{18} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Schritt 4.1.5

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.1.5.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{9 (2)} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Schritt 4.1.5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Schritt 4.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Schritt 4.1.7

Multipliziere $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 4.1.7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6 \cdot 2}$

Schritt 4.1.7.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{12}$

Schritt 4.1.8

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.1.8.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{4 (3)}$

Schritt 4.1.8.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Schritt 4.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - (2 \sqrt{3})$

Schritt 4.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2 \sqrt{3}$ von $\sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}$

Schritt 4.3

Addiere $- \sqrt{2}$ und $3 \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$1.09637631 \dots$