Grundlegende Mathematik Beispiele

$(3 v - \frac{1}{2} w) (v - \frac{1}{5} w)$

Schritt 1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.1

Kombiniere $w$ und $\frac{1}{2}$ .

$(3 v - \frac{w}{2}) (v - \frac{1}{5} w)$

Schritt 1.2

Kombiniere $w$ und $\frac{1}{5}$ .

$(3 v - \frac{w}{2}) (v - \frac{w}{5})$

Schritt 2

Multipliziere $(3 v - \frac{w}{2}) (v - \frac{w}{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 v (v - \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} (v - \frac{w}{5})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 v \cdot v + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} (v - \frac{w}{5})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 v \cdot v + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $v$ mit $v$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Bewege $v$ .

$3 (v \cdot v) + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $v$ mit $v$ .

$3 v^{2} + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $3 v (- \frac{w}{5})$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3 v^{2} - 3 v \frac{w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Schritt 3.1.2.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{w}{5}$ .

$3 v^{2} + v \frac{- 3 w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Schritt 3.1.2.3

Kombiniere $v$ und $\frac{- 3 w}{5}$ .

$3 v^{2} + \frac{v (- 3 w)}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Schritt 3.1.3

Entferne unnötige Klammern.

$3 v^{2} + \frac{v \cdot - 3 w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Schritt 3.1.4

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $v$ .

$3 v^{2} + \frac{- 3 \cdot v w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Schritt 3.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 v^{2} - \frac{3 \cdot v w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Schritt 3.1.6

Kombiniere $v$ und $\frac{w}{2}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Schritt 3.1.7

Multipliziere $- \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$ .

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Schritt 3.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + 1 \frac{w}{2} \frac{w}{5}$

Schritt 3.1.7.2

Mutltipliziere $\frac{w}{2}$ mit $1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w}{2} \cdot \frac{w}{5}$

Schritt 3.1.7.3

Mutltipliziere $\frac{w}{2}$ mit $\frac{w}{5}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w \cdot w}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.7.4

Potenziere $w$ mit $1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{1} w}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.7.5

Potenziere $w$ mit $1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{1} w^{1}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.7.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{1 + 1}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.7.7

Addiere $1$ und $1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{2}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.7.8

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{2}}{10}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{3 v w}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{2}}{10}$

Schritt 3.3

Um $- \frac{v w}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{v w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{w^{2}}{10}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 v w}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{v w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{w^{2}}{10}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{10} - \frac{v w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{w^{2}}{10}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{v w}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{10} - \frac{v w \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{w^{2}}{10}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{10} - \frac{v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 v^{2} + \frac{- 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

Schritt 3.6

Um $3 v^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$3 v^{2} \cdot \frac{10}{10} + \frac{- 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

Schritt 3.7

Kombiniere $3 v^{2}$ und $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 v^{2} \cdot 10}{10} + \frac{- 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

Schritt 3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 v^{2} \cdot 10 - 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

Schritt 3.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 v^{2} \cdot 10 - 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5 + w^{2}}{10}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$\frac{30 v^{2} - 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5 + w^{2}}{10}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{30 v^{2} - 6 v w - v w \cdot 5 + w^{2}}{10}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{30 v^{2} - 6 v w - 5 v w + w^{2}}{10}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $5 v w$ von $- 6 v w$ .

$\frac{30 v^{2} - 11 v w + w^{2}}{10}$

Schritt 4.5

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.5.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 30 \cdot 1 = 30$ und deren Summe gleich $b = - 11$ ist.

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Schritt 4.5.1.1

Stelle die Terme um.

$\frac{30 v^{2} + w^{2} - 11 v w}{10}$

Schritt 4.5.1.2

Stelle $w^{2}$ und $- 11 v w$ um.

$\frac{30 v^{2} - 11 v w + w^{2}}{10}$

Schritt 4.5.1.3

Faktorisiere $- 11$ aus $- 11 v w$ heraus.

$\frac{30 v^{2} - 11 (v w) + w^{2}}{10}$

Schritt 4.5.1.4

Schreibe $- 11$ um als $- 5$ plus $- 6$

$\frac{30 v^{2} + (- 5 - 6) (v w) + w^{2}}{10}$

Schritt 4.5.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{30 v^{2} - 5 (v w) - 6 (v w) + w^{2}}{10}$

Schritt 4.5.1.6

Versetze die Klammern.

$\frac{30 v^{2} - 5 v w - 6 v w + w^{2}}{10}$

Schritt 4.5.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.5.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(30 v^{2} - 5 v w) - 6 v w + w^{2}}{10}$

Schritt 4.5.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{5 v (6 v - w) - w (6 v - w)}{10}$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $6 v - w$ .

$\frac{(6 v - w) (5 v - w)}{10}$