Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1 + i}{9 + 9 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{1 + i}{9 + 9 i}$ mit der Konjugierten von $9 + 9 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{1 + i}{9 + 9 i} \cdot \frac{9 - 9 i}{9 - 9 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(1 + i) (9 - 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(1 + i) (9 - 9 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 (9 - 9 i) + i (9 - 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 \cdot 9 + 1 (- 9 i) + i (9 - 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 \cdot 9 + 1 (- 9 i) + i \cdot 9 + i (- 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$\frac{9 + 1 (- 9 i) + i \cdot 9 + i (- 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 9 i$ mit $1$ .

$\frac{9 - 9 i + i \cdot 9 + i (- 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Bringe $9$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 \cdot i + i (- 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Multipliziere $i (- 9 i)$ .

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Schritt 2.2.2.1.4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 (i^{1} i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 (i^{1} i^{1})}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 i^{1 + 1}}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 i^{2}}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Schritt 2.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 \cdot - 1}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 i + 9}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $9$ und $9$ .

$\frac{18 - 9 i + 9 i}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Schritt 2.2.2.3

Addiere $- 9 i$ und $9 i$ .

$\frac{18 + 0}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Schritt 2.2.2.4

Addiere $18$ und $0$ .

$\frac{18}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(9 + 9 i) (9 - 9 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{18}{9 (9 - 9 i) + 9 i (9 - 9 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{18}{9 \cdot 9 + 9 (- 9 i) + 9 i (9 - 9 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{18}{9 \cdot 9 + 9 (- 9 i) + 9 i \cdot 9 + 9 i (- 9 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$\frac{18}{81 + 9 (- 9 i) + 9 i \cdot 9 + 9 i (- 9 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $9$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 9 i \cdot 9 + 9 i (- 9 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i + 9 i (- 9 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 9$ mit $9$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere $- 81 i$ und $81 i$ .

$\frac{18}{81 + 0 - 81 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $81$ und $0$ .

$\frac{18}{81 - 81 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{18}{81 - 81 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 81$ mit $- 1$ .

$\frac{18}{81 + 81}$

Schritt 2.3.4

Addiere $81$ und $81$ .

$\frac{18}{162}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $162$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $18$ aus $18$ heraus.

$\frac{18 (1)}{162}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $18$ aus $162$ heraus.

$\frac{18 \cdot 1}{18 \cdot 9}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{18 \cdot 1}{18 \cdot 9}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{9}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{9}$

Dezimalform:

$0.\overline{1}$