Grundlegende Mathematik Beispiele

$(- 4 - 2 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})$

Schritt 1

Multipliziere $(- 4 - 2 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 (3 + \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 + \sqrt{2})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 \cdot 3 - 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (3 + \sqrt{2})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 \cdot 3 - 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 3 - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 3 - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Schritt 2.1.3.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Schritt 2.1.3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Schritt 2.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 2.1.4

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{1}$

Schritt 2.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 4$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4$ von $- 12$ .

$- 16 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $6 \sqrt{2}$ von $- 4 \sqrt{2}$ .

$- 16 - 10 \sqrt{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 16 - 10 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$- 30.14213562 \dots$