Grundlegende Mathematik Beispiele

$(5 z^{3} - 12 z^{2} + 4 z + 2) (3 z + 2)$

Schritt 1

Multipliziere $(5 z^{3} - 12 z^{2} + 4 z + 2) (3 z + 2)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$5 z^{3} (3 z) + 5 z^{3} \cdot 2 - 12 z^{2} (3 z) - 12 z^{2} \cdot 2 + 4 z (3 z) + 4 z \cdot 2 + 2 (3 z) + 2 \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 \cdot 3 z^{3} z + 5 z^{3} \cdot 2 - 12 z^{2} (3 z) - 12 z^{2} \cdot 2 + 4 z (3 z) + 4 z \cdot 2 + 2 (3 z) + 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $z^{3}$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $z$ .

$5 \cdot 3 (z \cdot z^{3}) + 5 z^{3} \cdot 2 - 12 z^{2} (3 z) - 12 z^{2} \cdot 2 + 4 z (3 z) + 4 z \cdot 2 + 2 (3 z) + 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $z$ mit $z^{3}$ .

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Schritt 2.1.2.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$5 \cdot 3 (z^{1} z^{3}) + 5 z^{3} \cdot 2 - 12 z^{2} (3 z) - 12 z^{2} \cdot 2 + 4 z (3 z) + 4 z \cdot 2 + 2 (3 z) + 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 \cdot 3 z^{1 + 3} + 5 z^{3} \cdot 2 - 12 z^{2} (3 z) - 12 z^{2} \cdot 2 + 4 z (3 z) + 4 z \cdot 2 + 2 (3 z) + 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $1$ und $3$ .

$5 \cdot 3 z^{4} + 5 z^{3} \cdot 2 - 12 z^{2} (3 z) - 12 z^{2} \cdot 2 + 4 z (3 z) + 4 z \cdot 2 + 2 (3 z) + 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$15 z^{4} + 5 z^{3} \cdot 2 - 12 z^{2} (3 z) - 12 z^{2} \cdot 2 + 4 z (3 z) + 4 z \cdot 2 + 2 (3 z) + 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$15 z^{4} + 10 z^{3} - 12 z^{2} (3 z) - 12 z^{2} \cdot 2 + 4 z (3 z) + 4 z \cdot 2 + 2 (3 z) + 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$15 z^{4} + 10 z^{3} - 12 \cdot 3 z^{2} z - 12 z^{2} \cdot 2 + 4 z (3 z) + 4 z \cdot 2 + 2 (3 z) + 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $z^{2}$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.6.1

Bewege $z$ .

$15 z^{4} + 10 z^{3} - 12 \cdot 3 (z \cdot z^{2}) - 12 z^{2} \cdot 2 + 4 z (3 z) + 4 z \cdot 2 + 2 (3 z) + 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.6.2

Mutltipliziere $z$ mit $z^{2}$ .

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Schritt 2.1.6.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$15 z^{4} + 10 z^{3} - 12 \cdot 3 (z^{1} z^{2}) - 12 z^{2} \cdot 2 + 4 z (3 z) + 4 z \cdot 2 + 2 (3 z) + 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$15 z^{4} + 10 z^{3} - 12 \cdot 3 z^{1 + 2} - 12 z^{2} \cdot 2 + 4 z (3 z) + 4 z \cdot 2 + 2 (3 z) + 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$15 z^{4} + 10 z^{3} - 12 \cdot 3 z^{3} - 12 z^{2} \cdot 2 + 4 z (3 z) + 4 z \cdot 2 + 2 (3 z) + 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $- 12$ mit $3$ .

$15 z^{4} + 10 z^{3} - 36 z^{3} - 12 z^{2} \cdot 2 + 4 z (3 z) + 4 z \cdot 2 + 2 (3 z) + 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 12$ .

$15 z^{4} + 10 z^{3} - 36 z^{3} - 24 z^{2} + 4 z (3 z) + 4 z \cdot 2 + 2 (3 z) + 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$15 z^{4} + 10 z^{3} - 36 z^{3} - 24 z^{2} + 4 \cdot 3 z \cdot z + 4 z \cdot 2 + 2 (3 z) + 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.10

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.10.1

Bewege $z$ .

$15 z^{4} + 10 z^{3} - 36 z^{3} - 24 z^{2} + 4 \cdot 3 (z \cdot z) + 4 z \cdot 2 + 2 (3 z) + 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.10.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$15 z^{4} + 10 z^{3} - 36 z^{3} - 24 z^{2} + 4 \cdot 3 z^{2} + 4 z \cdot 2 + 2 (3 z) + 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$15 z^{4} + 10 z^{3} - 36 z^{3} - 24 z^{2} + 12 z^{2} + 4 z \cdot 2 + 2 (3 z) + 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.12

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$15 z^{4} + 10 z^{3} - 36 z^{3} - 24 z^{2} + 12 z^{2} + 8 z + 2 (3 z) + 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.13

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$15 z^{4} + 10 z^{3} - 36 z^{3} - 24 z^{2} + 12 z^{2} + 8 z + 6 z + 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.14

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$15 z^{4} + 10 z^{3} - 36 z^{3} - 24 z^{2} + 12 z^{2} + 8 z + 6 z + 4$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $36 z^{3}$ von $10 z^{3}$ .

$15 z^{4} - 26 z^{3} - 24 z^{2} + 12 z^{2} + 8 z + 6 z + 4$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 24 z^{2}$ und $12 z^{2}$ .

$15 z^{4} - 26 z^{3} - 12 z^{2} + 8 z + 6 z + 4$

Schritt 2.2.3

Addiere $8 z$ und $6 z$ .

$15 z^{4} - 26 z^{3} - 12 z^{2} + 14 z + 4$