Grundlegende Mathematik Beispiele

$(5 k^{2} - 7 k - 6) (\frac{k^{2} - 5 k + 6}{5 k^{2} - 7 k - 6})$

Schritt 1

Faktorisiere $k^{2} - 5 k + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} - 7 k - 6}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ und deren Summe gleich $b = - 7$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 7 k$ heraus.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} - 7 (k) - 6}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 7$ um als $3$ plus $- 10$

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} + (3 - 10) k - 6}$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} + 3 k - 10 k - 6}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{(5 k^{2} + 3 k) - 10 k - 6}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{k (5 k + 3) - 2 (5 k + 3)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 k + 3$ .

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{(5 k + 3) (k - 2)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k - 2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{(5 k + 3) (k - 2)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{k - 3}{5 k + 3}$

Schritt 4

Mutltipliziere $5 k^{2} - 7 k - 6$ mit $\frac{k - 3}{5 k + 3}$ .

$\frac{(5 k^{2} - 7 k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Schritt 5

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 5.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ und deren Summe gleich $b = - 7$ ist.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 7 k$ heraus.

$\frac{(5 k^{2} - 7 (k) - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $- 7$ um als $3$ plus $- 10$

$\frac{(5 k^{2} + (3 - 10) k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(5 k^{2} + 3 k - 10 k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Schritt 5.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 5.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{((5 k^{2} + 3 k) - 10 k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Schritt 5.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(k (5 k + 3) - 2 (5 k + 3)) (k - 3)}{5 k + 3}$

Schritt 5.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 k + 3$ .

$\frac{(5 k + 3) (k - 2) (k - 3)}{5 k + 3}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 k + 3$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(5 k + 3) (k - 2) (k - 3)}{5 k + 3}$

Schritt 6.2

Dividiere $(k - 2) (k - 3)$ durch $1$ .

$(k - 2) (k - 3)$

Schritt 7

Multipliziere $(k - 2) (k - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$k (k - 3) - 2 (k - 3)$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 2 (k - 3)$

Schritt 7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 2 k - 2 \cdot - 3$

Schritt 8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$k^{2} + k \cdot - 3 - 2 k - 2 \cdot - 3$

Schritt 8.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $k$ .

$k^{2} - 3 \cdot k - 2 k - 2 \cdot - 3$

Schritt 8.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$k^{2} - 3 k - 2 k + 6$

Schritt 8.2

Subtrahiere $2 k$ von $- 3 k$ .

$k^{2} - 5 k + 6$