Grundlegende Mathematik Beispiele

$(5 g^{3} + g^{2} - 2 g) (2 g^{2} + 6 g)$

Schritt 1

Multipliziere $(5 g^{3} + g^{2} - 2 g) (2 g^{2} + 6 g)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$5 g^{3} (2 g^{2}) + 5 g^{3} (6 g) + g^{2} (2 g^{2}) + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 \cdot 2 g^{3} g^{2} + 5 g^{3} (6 g) + g^{2} (2 g^{2}) + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $g^{3}$ mit $g^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $g^{2}$ .

$5 \cdot 2 (g^{2} g^{3}) + 5 g^{3} (6 g) + g^{2} (2 g^{2}) + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 \cdot 2 g^{2 + 3} + 5 g^{3} (6 g) + g^{2} (2 g^{2}) + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $2$ und $3$ .

$5 \cdot 2 g^{5} + 5 g^{3} (6 g) + g^{2} (2 g^{2}) + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 g^{5} + 5 g^{3} (6 g) + g^{2} (2 g^{2}) + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Schritt 2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$10 g^{5} + 5 \cdot 6 g^{3} g + g^{2} (2 g^{2}) + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $g^{3}$ mit $g$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.5.1

Bewege $g$ .

$10 g^{5} + 5 \cdot 6 (g \cdot g^{3}) + g^{2} (2 g^{2}) + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $g$ mit $g^{3}$ .

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Schritt 2.1.5.2.1

Potenziere $g$ mit $1$ .

$10 g^{5} + 5 \cdot 6 (g^{1} g^{3}) + g^{2} (2 g^{2}) + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Schritt 2.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 g^{5} + 5 \cdot 6 g^{1 + 3} + g^{2} (2 g^{2}) + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Schritt 2.1.5.3

Addiere $1$ und $3$ .

$10 g^{5} + 5 \cdot 6 g^{4} + g^{2} (2 g^{2}) + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$10 g^{5} + 30 g^{4} + g^{2} (2 g^{2}) + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Schritt 2.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{2} g^{2} + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Schritt 2.1.8

Multipliziere $g^{2}$ mit $g^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.8.1

Bewege $g^{2}$ .

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 (g^{2} g^{2}) + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Schritt 2.1.8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{2 + 2} + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Schritt 2.1.8.3

Addiere $2$ und $2$ .

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + g^{2} (6 g) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Schritt 2.1.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 g^{2} g - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Schritt 2.1.10

Multipliziere $g^{2}$ mit $g$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.10.1

Bewege $g$ .

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 (g \cdot g^{2}) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Schritt 2.1.10.2

Mutltipliziere $g$ mit $g^{2}$ .

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Schritt 2.1.10.2.1

Potenziere $g$ mit $1$ .

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 (g^{1} g^{2}) - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Schritt 2.1.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 g^{1 + 2} - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Schritt 2.1.10.3

Addiere $1$ und $2$ .

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 g^{3} - 2 g (2 g^{2}) - 2 g (6 g)$

Schritt 2.1.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 g^{3} - 2 \cdot 2 g \cdot g^{2} - 2 g (6 g)$

Schritt 2.1.12

Multipliziere $g$ mit $g^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.12.1

Bewege $g^{2}$ .

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 g^{3} - 2 \cdot 2 (g^{2} g) - 2 g (6 g)$

Schritt 2.1.12.2

Mutltipliziere $g^{2}$ mit $g$ .

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Schritt 2.1.12.2.1

Potenziere $g$ mit $1$ .

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 g^{3} - 2 \cdot 2 (g^{2} g^{1}) - 2 g (6 g)$

Schritt 2.1.12.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 g^{3} - 2 \cdot 2 g^{2 + 1} - 2 g (6 g)$

Schritt 2.1.12.3

Addiere $2$ und $1$ .

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 g^{3} - 2 \cdot 2 g^{3} - 2 g (6 g)$

Schritt 2.1.13

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 g^{3} - 4 g^{3} - 2 g (6 g)$

Schritt 2.1.14

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 g^{3} - 4 g^{3} - 2 \cdot 6 g \cdot g$

Schritt 2.1.15

Multipliziere $g$ mit $g$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.15.1

Bewege $g$ .

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 g^{3} - 4 g^{3} - 2 \cdot 6 (g \cdot g)$

Schritt 2.1.15.2

Mutltipliziere $g$ mit $g$ .

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 g^{3} - 4 g^{3} - 2 \cdot 6 g^{2}$

Schritt 2.1.16

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$10 g^{5} + 30 g^{4} + 2 g^{4} + 6 g^{3} - 4 g^{3} - 12 g^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Addiere $30 g^{4}$ und $2 g^{4}$ .

$10 g^{5} + 32 g^{4} + 6 g^{3} - 4 g^{3} - 12 g^{2}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $4 g^{3}$ von $6 g^{3}$ .

$10 g^{5} + 32 g^{4} + 2 g^{3} - 12 g^{2}$