Grundlegende Mathematik Beispiele

$(5 \frac{3}{5} - 1 \frac{2}{15}) - (2 \frac{2}{3} + \frac{7}{15})$

Schritt 1

Wandle $5 \frac{3}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$5 + \frac{3}{5} - 1 \frac{2}{15} - (2 \frac{2}{3} + \frac{7}{15})$

Schritt 1.2

Addiere $5$ und $\frac{3}{5}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5} - 1 \frac{2}{15} - (2 \frac{2}{3} + \frac{7}{15})$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{3}{5} - 1 \frac{2}{15} - (2 \frac{2}{3} + \frac{7}{15})$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \cdot 5 + 3}{5} - 1 \frac{2}{15} - (2 \frac{2}{3} + \frac{7}{15})$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{25 + 3}{5} - 1 \frac{2}{15} - (2 \frac{2}{3} + \frac{7}{15})$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $25$ und $3$ .

$\frac{28}{5} - 1 \frac{2}{15} - (2 \frac{2}{3} + \frac{7}{15})$

Schritt 2

Wandle $1 \frac{2}{15}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{28}{5} - (1 + \frac{2}{15}) - (2 \frac{2}{3} + \frac{7}{15})$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $\frac{2}{15}$ .

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Schritt 2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{28}{5} - (\frac{15}{15} + \frac{2}{15}) - (2 \frac{2}{3} + \frac{7}{15})$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{28}{5} - \frac{15 + 2}{15} - (2 \frac{2}{3} + \frac{7}{15})$

Schritt 2.2.3

Addiere $15$ und $2$ .

$\frac{28}{5} - \frac{17}{15} - (2 \frac{2}{3} + \frac{7}{15})$

Schritt 3

Wandle $2 \frac{2}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{28}{5} - \frac{17}{15} - (2 + \frac{2}{3} + \frac{7}{15})$

Schritt 3.2

Addiere $2$ und $\frac{2}{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{5} - \frac{17}{15} - (2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{7}{15})$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{5} - \frac{17}{15} - (\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{7}{15})$

Schritt 3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{28}{5} - \frac{17}{15} - (\frac{2 \cdot 3 + 2}{3} + \frac{7}{15})$

Schritt 3.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{28}{5} - \frac{17}{15} - (\frac{6 + 2}{3} + \frac{7}{15})$

Schritt 3.2.4.2

Addiere $6$ und $2$ .

$\frac{28}{5} - \frac{17}{15} - (\frac{8}{3} + \frac{7}{15})$

Schritt 4

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{28}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{17}{15} - (\frac{8}{3} + \frac{7}{15})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{28}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{17}{15} - (\frac{8}{3} + \frac{7}{15})$

Schritt 4.3

Schreibe $- (\frac{8}{3} + \frac{7}{15})$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{28 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{17}{15} + \frac{- (\frac{8}{3} + \frac{7}{15})}{1}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{- (\frac{8}{3} + \frac{7}{15})}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{28 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{17}{15} + \frac{- (\frac{8}{3} + \frac{7}{15})}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{- (\frac{8}{3} + \frac{7}{15})}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{28 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{17}{15} + \frac{- (\frac{8}{3} + \frac{7}{15}) \cdot 15}{15}$

Schritt 4.6

Stelle die Faktoren von $5 \cdot 3$ um.

$\frac{28 \cdot 3}{3 \cdot 5} - \frac{17}{15} + \frac{- (\frac{8}{3} + \frac{7}{15}) \cdot 15}{15}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{28 \cdot 3}{15} - \frac{17}{15} + \frac{- (\frac{8}{3} + \frac{7}{15}) \cdot 15}{15}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{28 \cdot 3 - 17 - (\frac{8}{3} + \frac{7}{15}) \cdot 15}{15}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $28$ mit $3$ .

$\frac{84 - 17 - (\frac{8}{3} + \frac{7}{15}) \cdot 15}{15}$

Schritt 6.2

Um $\frac{8}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{84 - 17 - (\frac{8}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{7}{15}) \cdot 15}{15}$

Schritt 6.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.3.1

Mutltipliziere $\frac{8}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{84 - 17 - (\frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{7}{15}) \cdot 15}{15}$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{84 - 17 - (\frac{8 \cdot 5}{15} + \frac{7}{15}) \cdot 15}{15}$

Schritt 6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{84 - 17 - \frac{8 \cdot 5 + 7}{15} \cdot 15}{15}$

Schritt 6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$\frac{84 - 17 - \frac{40 + 7}{15} \cdot 15}{15}$

Schritt 6.5.2

Addiere $40$ und $7$ .

$\frac{84 - 17 - \frac{47}{15} \cdot 15}{15}$

Schritt 6.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 6.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{47}{15}$ in den Zähler.

$\frac{84 - 17 + \frac{- 47}{15} \cdot 15}{15}$

Schritt 6.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{84 - 17 + \frac{- 47}{15} \cdot 15}{15}$

Schritt 6.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{84 - 17 - 47}{15}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $17$ von $84$ .

$\frac{67 - 47}{15}$

Schritt 7.2

Subtrahiere $47$ von $67$ .

$\frac{20}{15}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $15$ .

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Schritt 7.3.1

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$\frac{5 (4)}{15}$

Schritt 7.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 3}$

Schritt 7.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 3}$

Schritt 7.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4}{3}$

Dezimalform:

$1.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{1}{3}$