Grundlegende Mathematik Beispiele

$(3 + \sqrt{- 16}) (3 + \sqrt{- 64})$

Schritt 1

Schreibe $- 16$ als $- 1 (16)$ um.

$(3 + \sqrt{- 1 (16)}) (3 + \sqrt{- 64})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (16)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ um.

$(3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 64})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 64})$

Schritt 4

Schreibe $- 64$ als $- 1 (64)$ um.

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 1 (64)})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (64)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ um.

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64})$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$(3 + i \cdot \sqrt{4^{2}}) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

Schritt 7.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$(3 + i \cdot 4) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

Schritt 7.1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$(3 + 4 i) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

Schritt 7.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$(3 + 4 i) (3 + i \cdot \sqrt{8^{2}})$

Schritt 7.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$(3 + 4 i) (3 + i \cdot 8)$

Schritt 7.2.3

Bringe $8$ auf die linke Seite von $i$ .

$(3 + 4 i) (3 + 8 i)$

Schritt 8

Multipliziere $(3 + 4 i) (3 + 8 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (3 + 8 i) + 4 i (3 + 8 i)$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 3 + 3 (8 i) + 4 i (3 + 8 i)$

Schritt 8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 3 + 3 (8 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (8 i)$

Schritt 9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 + 3 (8 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (8 i)$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$9 + 24 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (8 i)$

Schritt 9.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$9 + 24 i + 12 i + 4 i (8 i)$

Schritt 9.1.4

Multipliziere $4 i (8 i)$ .

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Schritt 9.1.4.1

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 i i$

Schritt 9.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 (i^{1} i)$

Schritt 9.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 (i^{1} i^{1})$

Schritt 9.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 + 24 i + 12 i + 32 i^{1 + 1}$

Schritt 9.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 i^{2}$

Schritt 9.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$9 + 24 i + 12 i + 32 \cdot - 1$

Schritt 9.1.6

Mutltipliziere $32$ mit $- 1$ .

$9 + 24 i + 12 i - 32$

Schritt 9.2

Subtrahiere $32$ von $9$ .

$- 23 + 24 i + 12 i$

Schritt 9.3

Addiere $24 i$ und $12 i$ .

$- 23 + 36 i$