Grundlegende Mathematik Beispiele

$(3 y^{3}) {(2 y^{2})}^{2} \div {(y^{4})}^{3}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{(3 y^{3}) {(2 y^{2})}^{2}}{{(y^{4})}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 y^{2}$ an.

$\frac{3 y^{3} \cdot 2^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(y^{4})}^{3}}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 y^{3} \cdot 4 {(y^{2})}^{2}}{{(y^{4})}^{3}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 y^{3} \cdot 4 y^{2 \cdot 2}}{{(y^{4})}^{3}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 y^{3} \cdot 4 y^{4}}{{(y^{4})}^{3}}$

Schritt 2.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{12 y^{3} y^{4}}{{(y^{4})}^{3}}$

Schritt 2.4.2

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.2.1

Bewege $y^{4}$ .

$\frac{12 (y^{4} y^{3})}{{(y^{4})}^{3}}$

Schritt 2.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{12 y^{4 + 3}}{{(y^{4})}^{3}}$

Schritt 2.4.2.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{12 y^{7}}{{(y^{4})}^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 y^{7}}{y^{4 \cdot 3}}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{12 y^{7}}{y^{12}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{7}$ und $y^{12}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y^{7}$ aus $12 y^{7}$ heraus.

$\frac{y^{7} \cdot 12}{y^{12}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $y^{7}$ aus $y^{12}$ heraus.

$\frac{y^{7} \cdot 12}{y^{7} y^{5}}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{7} \cdot 12}{y^{7} y^{5}}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12}{y^{5}}$