Grundlegende Mathematik Beispiele

$(25 s^{2} - 30 s + 5) \div (5 s - 1)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{25 s^{2} - 30 s + 5}{5 s - 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $25 s^{2} - 30 s + 5$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $25 s^{2}$ heraus.

$\frac{5 (5 s^{2}) - 30 s + 5}{5 s - 1}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 30 s$ heraus.

$\frac{5 (5 s^{2}) + 5 (- 6 s) + 5}{5 s - 1}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 (5 s^{2}) + 5 (- 6 s) + 5 (1)}{5 s - 1}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $5$ aus $5 (5 s^{2}) + 5 (- 6 s)$ heraus.

$\frac{5 (5 s^{2} - 6 s) + 5 (1)}{5 s - 1}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (5 s^{2} - 6 s) + 5 (1)$ heraus.

$\frac{5 (5 s^{2} - 6 s + 1)}{5 s - 1}$

Schritt 2.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot 1 = 5$ und deren Summe gleich $b = - 6$ ist.

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $- 6$ aus $- 6 s$ heraus.

$\frac{5 (5 s^{2} - 6 (s) + 1)}{5 s - 1}$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe $- 6$ um als $- 1$ plus $- 5$

$\frac{5 (5 s^{2} + (- 1 - 5) s + 1)}{5 s - 1}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (5 s^{2} - 1 s - 5 s + 1)}{5 s - 1}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{5 ((5 s^{2} - 1 s) - 5 s + 1)}{5 s - 1}$

Schritt 2.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{5 (s (5 s - 1) - (5 s - 1))}{5 s - 1}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 s - 1$ .

$\frac{5 ((5 s - 1) (s - 1))}{5 s - 1}$

$\frac{5 (5 s - 1) (s - 1)}{5 s - 1}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 s - 1$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (5 s - 1) (s - 1)}{5 s - 1}$

Schritt 3.1.2

Dividiere $5 (s - 1)$ durch $1$ .

$5 (s - 1)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 s + 5 \cdot - 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$5 s - 5$