Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt{5})}^{6}$

Schritt 1

Multipliziere $\sqrt[3]{5} \sqrt{5}$ .

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Schritt 1.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5}$ als $5^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(5^{\frac{1}{3}} \sqrt{5})}^{6}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $5^{\frac{1}{3}}$ als $5^{\frac{2}{6}}$ um.

${(5^{\frac{2}{6}} \sqrt{5})}^{6}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $5^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{5^{2}}$ um.

${(\sqrt[6]{5^{2}} \sqrt{5})}^{6}$

Schritt 1.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(\sqrt[6]{5^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $5^{\frac{1}{2}}$ als $5^{\frac{3}{6}}$ um.

${(\sqrt[6]{5^{2}} \cdot 5^{\frac{3}{6}})}^{6}$

Schritt 1.1.6

Schreibe $5^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{5^{3}}$ um.

${(\sqrt[6]{5^{2}} \sqrt[6]{5^{3}})}^{6}$

Schritt 1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

${\sqrt[6]{5^{2} \cdot 5^{3}}}^{6}$

Schritt 1.3

Multipliziere $5^{2}$ mit $5^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt[6]{5^{2 + 3}}}^{6}$

Schritt 1.3.2

Addiere $2$ und $3$ .

${\sqrt[6]{5^{5}}}^{6}$

Schritt 2

Potenziere $5$ mit $5$ .

${\sqrt[6]{3125}}^{6}$

Schritt 3

Schreibe ${\sqrt[6]{3125}}^{6}$ als $3125$ um.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[6]{3125}$ als $3125^{\frac{1}{6}}$ neu zu schreiben.

${(3125^{\frac{1}{6}})}^{6}$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3125^{\frac{1}{6} \cdot 6}$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $6$ .

$3125^{\frac{6}{6}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3125^{\frac{6}{6}}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3125^{1}$

Schritt 3.5

Berechne den Exponenten.

$3125$