Grundlegende Mathematik Beispiele

${(s^{2 + t^{3}})}^{4} \cdot {(\frac{s^{2}}{t^{3}})}^{3} \div {(\frac{s}{t})}^{5}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{{(s^{2 + t^{3}})}^{4} \cdot {(\frac{s^{2}}{t^{3}})}^{3}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{s^{2}}{t^{3}}$ an.

$\frac{{(s^{2 + t^{3}})}^{4} \frac{{(s^{2})}^{3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{2 + t^{3}})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{s^{(2 + t^{3}) \cdot 4} \frac{{(s^{2})}^{3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{s^{2 \cdot 4 + t^{3} \cdot 4} \frac{{(s^{2})}^{3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{s^{8 + t^{3} \cdot 4} \frac{{(s^{2})}^{3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Schritt 2.2.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $t^{3}$ .

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{{(s^{2})}^{3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{s^{2 \cdot 3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{s^{6}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{3})}^{3}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{s^{6}}{t^{3 \cdot 3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{s^{6}}{t^{9}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{s}{t}$ an.

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{s^{6}}{t^{9}}}{\frac{s^{5}}{t^{5}}}$

Schritt 3.2

Kombiniere $s^{8 + 4 t^{3}}$ und $\frac{s^{6}}{t^{9}}$ .

$\frac{\frac{s^{8 + 4 t^{3}} s^{6}}{t^{9}}}{\frac{s^{5}}{t^{5}}}$

Schritt 4

Multipliziere $s^{8 + 4 t^{3}}$ mit $s^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{s^{8 + 4 t^{3} + 6}}{t^{9}}}{\frac{s^{5}}{t^{5}}}$

Schritt 4.2

Addiere $8$ und $6$ .

$\frac{\frac{s^{4 t^{3} + 14}}{t^{9}}}{\frac{s^{5}}{t^{5}}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{s^{4 t^{3} + 14}}{t^{9}} \cdot \frac{t^{5}}{s^{5}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{s^{4 t^{3} + 14} t^{5}}{t^{9} s^{5}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $s^{4 t^{3} + 14}$ und $s^{5}$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $s^{5}$ aus $s^{4 t^{3} + 14} t^{5}$ heraus.

$\frac{s^{5} (s^{4 t^{3} + 9} t^{5})}{t^{9} s^{5}}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $s^{5}$ aus $t^{9} s^{5}$ heraus.

$\frac{s^{5} (s^{4 t^{3} + 9} t^{5})}{s^{5} t^{9}}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{s^{5} (s^{4 t^{3} + 9} t^{5})}{s^{5} t^{9}}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{s^{4 t^{3} + 9} t^{5}}{t^{9}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $t^{5}$ und $t^{9}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $t^{5}$ aus $s^{4 t^{3} + 9} t^{5}$ heraus.

$\frac{t^{5} s^{4 t^{3} + 9}}{t^{9}}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $t^{5}$ aus $t^{9}$ heraus.

$\frac{t^{5} s^{4 t^{3} + 9}}{t^{5} t^{4}}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t^{5} s^{4 t^{3} + 9}}{t^{5} t^{4}}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{s^{4 t^{3} + 9}}{t^{4}}$