Grundlegende Mathematik Beispiele

${(p^{2} - 12 p + 36)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(p^{2} - 12 p + 36)}^{2}$ als $(p^{2} - 12 p + 36) (p^{2} - 12 p + 36)$ um.

$(p^{2} - 12 p + 36) (p^{2} - 12 p + 36)$

Schritt 2

Multipliziere $(p^{2} - 12 p + 36) (p^{2} - 12 p + 36)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$p^{2} p^{2} + p^{2} (- 12 p) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $p^{2}$ mit $p^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p^{2 + 2} + p^{2} (- 12 p) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Schritt 3.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$p^{4} + p^{2} (- 12 p) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$p^{4} - 12 p^{2} p + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $p^{2}$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.3.1

Bewege $p$ .

$p^{4} - 12 (p \cdot p^{2}) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $p$ mit $p^{2}$ .

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Schritt 3.1.3.2.1

Potenziere $p$ mit $1$ .

$p^{4} - 12 (p^{1} p^{2}) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Schritt 3.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p^{4} - 12 p^{1 + 2} + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Schritt 3.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Schritt 3.1.4

Bringe $36$ auf die linke Seite von $p^{2}$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 \cdot p^{2} - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $p$ mit $p^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.1

Bewege $p^{2}$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 (p^{2} p) - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $p^{2}$ mit $p$ .

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Schritt 3.1.5.2.1

Potenziere $p$ mit $1$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 (p^{2} p^{1}) - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Schritt 3.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{2 + 1} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Schritt 3.1.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Schritt 3.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} - 12 \cdot - 12 p \cdot p - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Schritt 3.1.7

Multipliziere $p$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.7.1

Bewege $p$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} - 12 \cdot - 12 (p \cdot p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Schritt 3.1.7.2

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} - 12 \cdot - 12 p^{2} - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 12$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} + 144 p^{2} - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Schritt 3.1.9

Mutltipliziere $36$ mit $- 12$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} + 144 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $- 12$ mit $36$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} + 144 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} - 432 p + 36 \cdot 36$

Schritt 3.1.11

Mutltipliziere $36$ mit $36$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} + 144 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} - 432 p + 1296$

Schritt 3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $12 p^{3}$ von $- 12 p^{3}$ .

$p^{4} - 24 p^{3} + 36 p^{2} + 144 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} - 432 p + 1296$

Schritt 3.2.2

Addiere $36 p^{2}$ und $144 p^{2}$ .

$p^{4} - 24 p^{3} + 180 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} - 432 p + 1296$

Schritt 3.2.3

Addiere $180 p^{2}$ und $36 p^{2}$ .

$p^{4} - 24 p^{3} + 216 p^{2} - 432 p - 432 p + 1296$

Schritt 3.2.4

Subtrahiere $432 p$ von $- 432 p$ .

$p^{4} - 24 p^{3} + 216 p^{2} - 864 p + 1296$