Grundlegende Mathematik Beispiele

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{\frac{3}{2}} \div c^{- 3}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{{(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{\frac{3}{2}}}{c^{- 3}}$

Schritt 2

Bringe $c^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{\frac{3}{2}} c^{3}$

Schritt 3

Multipliziere $c^{\frac{3}{2}}$ mit $c^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $c^{3}$ .

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} (c^{3} c^{\frac{3}{2}})$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{3 + \frac{3}{2}}$

Schritt 3.3

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}$

Schritt 3.4

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{\frac{3 \cdot 2 + 3}{2}}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{\frac{6 + 3}{2}}$

Schritt 3.6.2

Addiere $6$ und $3$ .

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{\frac{9}{2}}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c^{- 2 (\frac{2}{3})} c^{\frac{9}{2}}$

Schritt 4.2

Multipliziere $- 2 (\frac{2}{3})$ .

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{3}$ .

$c^{\frac{- 2 \cdot 2}{3}} c^{\frac{9}{2}}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$c^{\frac{- 4}{3}} c^{\frac{9}{2}}$

Schritt 4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$c^{- \frac{4}{3}} c^{\frac{9}{2}}$

Schritt 5

Multipliziere $c^{- \frac{4}{3}}$ mit $c^{\frac{9}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$c^{- \frac{4}{3} + \frac{9}{2}}$

Schritt 5.2

Um $- \frac{4}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$c^{- \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}}$

Schritt 5.3

Um $\frac{9}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$c^{- \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Schritt 5.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$c^{- \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$c^{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Schritt 5.4.3

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$c^{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3}}$

Schritt 5.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$c^{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{9 \cdot 3}{6}}$

Schritt 5.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c^{\frac{- 4 \cdot 2 + 9 \cdot 3}{6}}$

Schritt 5.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.6.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$c^{\frac{- 8 + 9 \cdot 3}{6}}$

Schritt 5.6.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$c^{\frac{- 8 + 27}{6}}$

Schritt 5.6.3

Addiere $- 8$ und $27$ .

$c^{\frac{19}{6}}$