Grundlegende Mathematik Beispiele

$- {(\frac{a b c {(a^{- 2} c^{- 3})}^{- 3}}{c^{7}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Bringe ${(a^{- 2} c^{- 3})}^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- {(\frac{a b c}{c^{7} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $c$ und $c^{7}$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $c$ aus $a b c$ heraus.

$- {(\frac{c (a b)}{c^{7} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $c$ aus $c^{7} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3}$ heraus.

$- {(\frac{c (a b)}{c (c^{6} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3})})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- {(\frac{c (a b)}{c (c^{6} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3})})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- {(\frac{a b}{c^{6} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Wende die Produktregel auf $a^{- 2} c^{- 3}$ an.

$- {(\frac{a b}{c^{6} {(a^{- 2})}^{3} {(c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{- 2})}^{3}$ .

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Schritt 1.3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(\frac{a b}{c^{6} a^{- 2 \cdot 3} {(c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.3.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$- {(\frac{a b}{c^{6} a^{- 6} {(c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.3.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- {(\frac{a b}{c^{6} \frac{1}{a^{6}} {(c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{- 3})}^{3}$ .

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Schritt 1.3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(\frac{a b}{c^{6} \frac{1}{a^{6}} c^{- 3 \cdot 3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.3.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$- {(\frac{a b}{c^{6} \frac{1}{a^{6}} c^{- 9}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.3.5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- {(\frac{a b}{c^{6} \frac{1}{a^{6}} \frac{1}{c^{9}}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.3.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.3.6.1

Kombiniere $c^{6}$ und $\frac{1}{a^{6}}$ .

$- {(\frac{a b}{\frac{c^{6}}{a^{6}} \cdot \frac{1}{c^{9}}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.3.6.2

Mutltipliziere $\frac{c^{6}}{a^{6}}$ mit $\frac{1}{c^{9}}$ .

$- {(\frac{a b}{\frac{c^{6}}{a^{6} c^{9}}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.3.7

Vereinfache den Ausdruck $\frac{c^{6}}{a^{6} c^{9}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.7.1

Multipliziere mit $1$ .

$- {(\frac{a b}{\frac{c^{6} \cdot 1}{a^{6} c^{9}}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.3.7.2

Faktorisiere $c^{6}$ aus $a^{6} c^{9}$ heraus.

$- {(\frac{a b}{\frac{c^{6} \cdot 1}{c^{6} (a^{6} c^{3})}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.3.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- {(\frac{a b}{\frac{c^{6} \cdot 1}{c^{6} (a^{6} c^{3})}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.3.7.4

Forme den Ausdruck um.

$- {(\frac{a b}{\frac{1}{a^{6} c^{3}}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- {(a b (a^{6} c^{3}))}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.5

Multipliziere $a$ mit $a^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1

Bewege $a^{6}$ .

$- {(a^{6} a b c^{3})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $a^{6}$ mit $a$ .

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Schritt 1.5.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$- {(a^{6} a^{1} b c^{3})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- {(a^{6 + 1} b c^{3})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.5.3

Addiere $6$ und $1$ .

$- {(a^{7} b c^{3})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(a^{7} b c^{3})}^{7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.7.1

Wende die Produktregel auf $a^{7} b c^{3}$ an.

$- \frac{1}{{(a^{7} b)}^{7} {(c^{3})}^{7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.7.2

Wende die Produktregel auf $a^{7} b$ an.

$- \frac{1}{{(a^{7})}^{7} b^{7} {(c^{3})}^{7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.7.3

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{7})}^{7}$ .

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Schritt 1.7.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{a^{7 \cdot 7} b^{7} {(c^{3})}^{7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.7.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- \frac{1}{a^{49} b^{7} {(c^{3})}^{7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.7.4

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{3})}^{7}$ .

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Schritt 1.7.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{a^{49} b^{7} c^{3 \cdot 7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.7.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$- \frac{1}{a^{49} b^{7} c^{21}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{49}$ .

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Schritt 1.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{a^{49} b^{7} c^{21}}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{a^{49} b^{7} c^{21}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.8.2

Faktorisiere $a^{49}$ aus $a^{49} b^{7} c^{21}$ heraus.

$\frac{- 1}{a^{49} (b^{7} c^{21})} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{a^{49} (b^{7} c^{21})} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.8.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{b^{7} c^{21}} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{7}$ .

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Schritt 1.9.1

Faktorisiere $b^{7}$ aus $b^{7} c^{21}$ heraus.

$\frac{- 1}{b^{7} (c^{21})} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{b^{7} c^{21}} b^{7} c^{21} + 1$

Schritt 1.9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{c^{21}} c^{21} + 1$

Schritt 1.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c^{21}$ .

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Schritt 1.10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{c^{21}} c^{21} + 1$

Schritt 1.10.2

Forme den Ausdruck um.

$- 1 + 1$

Schritt 2

Addiere $- 1$ und $1$ .

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