Grundlegende Mathematik Beispiele

${(a^{- 5} b^{2} c^{15})}^{\frac{3}{5}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a^{5}} b^{2} c^{15})}^{\frac{3}{5}}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{a^{5}}$ und $b^{2}$ .

${(\frac{b^{2}}{a^{5}} c^{15})}^{\frac{3}{5}}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{b^{2}}{a^{5}}$ und $c^{15}$ .

${(\frac{b^{2} c^{15}}{a^{5}})}^{\frac{3}{5}}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{b^{2} c^{15}}{a^{5}}$ an.

$\frac{{(b^{2} c^{15})}^{\frac{3}{5}}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $b^{2} c^{15}$ an.

$\frac{{(b^{2})}^{\frac{3}{5}} {(c^{15})}^{\frac{3}{5}}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Schritt 5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{2 (\frac{3}{5})} {(c^{15})}^{\frac{3}{5}}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $2 (\frac{3}{5})$ .

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Schritt 5.1.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{5}$ .

$\frac{b^{\frac{2 \cdot 3}{5}} {(c^{15})}^{\frac{3}{5}}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{b^{\frac{6}{5}} {(c^{15})}^{\frac{3}{5}}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{15})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{\frac{6}{5}} c^{15 (\frac{3}{5})}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{b^{\frac{6}{5}} c^{5 (3) \frac{3}{5}}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{\frac{6}{5}} c^{5 \cdot 3 \frac{3}{5}}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{\frac{6}{5}} c^{3 \cdot 3}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 5.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{b^{\frac{6}{5}} c^{9}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{5})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Schritt 6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{\frac{6}{5}} c^{9}}{a^{5 (\frac{3}{5})}}$

Schritt 6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{\frac{6}{5}} c^{9}}{a^{5 (\frac{3}{5})}}$

Schritt 6.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{\frac{6}{5}} c^{9}}{a^{3}}$

Schritt 6.2

Stelle die Faktoren in $\frac{b^{\frac{6}{5}} c^{9}}{a^{3}}$ um.

$\frac{c^{9} b^{\frac{6}{5}}}{a^{3}}$