Grundlegende Mathematik Beispiele

${(a^{2} b^{3})}^{5} {(2 a^{3} b^{5})}^{2} \div 4 a^{7} b^{9}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{{(a^{2} b^{3})}^{5} {(2 a^{3} b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $a^{2} b^{3}$ an.

$\frac{{(a^{2})}^{5} {(b^{3})}^{5} {(2 a^{3} b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $2 a^{3} b^{5}$ an.

$\frac{{(a^{2})}^{5} {(b^{3})}^{5} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{5}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2 \cdot 5} {(b^{3})}^{5} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{a^{10} {(b^{3})}^{5} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{5}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10} b^{3 \cdot 5} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{a^{10} b^{15} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Schritt 2.5

Wende die Produktregel auf $2 a^{3}$ an.

$\frac{a^{10} b^{15} (2^{2} {(a^{3})}^{2}) {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Schritt 2.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (4 {(a^{3})}^{2}) {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Schritt 2.7

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (4 a^{3 \cdot 2}) {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (4 a^{6}) {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Schritt 2.8

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{5})}^{2}$ .

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Schritt 2.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (4 a^{6}) b^{5 \cdot 2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (4 a^{6}) b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

$\frac{a^{10} b^{15} \cdot 4 a^{6} b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

Schritt 2.9

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.9.1

Multipliziere $a^{10}$ mit $a^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.9.1.1

Bewege $a^{6}$ .

$\frac{a^{6} a^{10} b^{15} \cdot 4 b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

Schritt 2.9.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{6 + 10} b^{15} \cdot 4 b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

Schritt 2.9.1.3

Addiere $6$ und $10$ .

$\frac{a^{16} b^{15} \cdot 4 b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

Schritt 2.9.2

Multipliziere $b^{15}$ mit $b^{10}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.9.2.1

Bewege $b^{10}$ .

$\frac{a^{16} (b^{10} b^{15}) \cdot 4}{4 a^{7} b^{9}}$

Schritt 2.9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{16} b^{10 + 15} \cdot 4}{4 a^{7} b^{9}}$

Schritt 2.9.2.3

Addiere $10$ und $15$ .

$\frac{a^{16} b^{25} \cdot 4}{4 a^{7} b^{9}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{16}$ und $a^{7}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $a^{7}$ aus $a^{16} b^{25} \cdot 4$ heraus.

$\frac{a^{7} (a^{9} b^{25} \cdot 4)}{4 a^{7} b^{9}}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $a^{7}$ aus $4 a^{7} b^{9}$ heraus.

$\frac{a^{7} (a^{9} b^{25} \cdot 4)}{a^{7} (4 b^{9})}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{7} (a^{9} b^{25} \cdot 4)}{a^{7} (4 b^{9})}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{9} b^{25} \cdot 4}{4 b^{9}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{25}$ und $b^{9}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $b^{9}$ aus $a^{9} b^{25} \cdot 4$ heraus.

$\frac{b^{9} (a^{9} b^{16} \cdot 4)}{4 b^{9}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $b^{9}$ aus $4 b^{9}$ heraus.

$\frac{b^{9} (a^{9} b^{16} \cdot 4)}{b^{9} \cdot 4}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{9} (a^{9} b^{16} \cdot 4)}{b^{9} \cdot 4}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{9} b^{16} \cdot 4}{4}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{9} b^{16} \cdot 4}{4}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $a^{9} b^{16}$ durch $1$ .

$a^{9} b^{16}$