Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{4}{5})}^{2 \div \frac{14}{15} + (1 \frac{1}{2} - \frac{9}{10})}$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

${(\frac{4}{5})}^{2 \div \frac{14}{15} + 1 \frac{1}{2} - \frac{9}{10}}$

Schritt 2

Wandle $1 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

${(\frac{4}{5})}^{2 \div \frac{14}{15} + 1 + \frac{1}{2} - \frac{9}{10}}$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{4}{5})}^{2 \div \frac{14}{15} + \frac{2}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9}{10}}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{4}{5})}^{2 \div \frac{14}{15} + \frac{2 + 1}{2} - \frac{9}{10}}$

Schritt 2.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

${(\frac{4}{5})}^{2 \div \frac{14}{15} + \frac{3}{2} - \frac{9}{10}}$

Schritt 3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2 \div \frac{14}{15}$ mit $\frac{10}{10}$ .

${(\frac{4}{5})}^{2 \div \frac{14}{15} \cdot \frac{10}{10} + \frac{3}{2} - \frac{9}{10}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2 \div \frac{14}{15}$ mit $\frac{10}{10}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3}{2} - \frac{9}{10}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{\frac{7 \cdot 10}{15}}{\frac{7 \cdot 10}{15}}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{7 \cdot 10}{15}}{\frac{7 \cdot 10}{15}} - \frac{9}{10}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{\frac{7 \cdot 10}{15}}{\frac{7 \cdot 10}{15}}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{2 \frac{7 \cdot 10}{15}} - \frac{9}{10}}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{9}{10}$ mit $\frac{\frac{14}{15}}{\frac{14}{15}}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{2 \frac{7 \cdot 10}{15}} - (\frac{9}{10} \cdot \frac{\frac{14}{15}}{\frac{14}{15}})}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $\frac{9}{10}$ mit $\frac{\frac{14}{15}}{\frac{14}{15}}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{2 \frac{7 \cdot 10}{15}} - \frac{9 (\frac{14}{15})}{10 (\frac{14}{15})}}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $7$ mit $10$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{2 (\frac{70}{15})} - \frac{9 (\frac{14}{15})}{10 (\frac{14}{15})}}$

Schritt 3.8

Kombiniere $2$ und $\frac{70}{15}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{\frac{2 \cdot 70}{15}} - \frac{9 (\frac{14}{15})}{10 (\frac{14}{15})}}$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $2$ mit $70$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{\frac{140}{15}} - \frac{9 (\frac{14}{15})}{10 (\frac{14}{15})}}$

Schritt 3.10

Kombiniere $10$ und $\frac{14}{15}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{\frac{140}{15}} - \frac{9 (\frac{14}{15})}{\frac{10 \cdot 14}{15}}}$

Schritt 3.11

Mutltipliziere $10$ mit $14$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{\frac{140}{15}} - \frac{9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{3 (5)} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{3 \cdot 5} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 5.1.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{7 \cdot 10}{5} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $5$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $5$ aus $7 \cdot 10$ heraus.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{5 (7 \cdot 2)}{5} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{5 (7 \cdot 2)}{5 (1)} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{5 (7 \cdot 2)}{5 \cdot 1} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{7 \cdot 2}{1} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 5.2.2.4

Dividiere $7 \cdot 2$ durch $1$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{7 \cdot 2 - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 + 3 (- 3) \frac{14}{15}}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 5.4.2

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 + 3 \cdot - 3 \frac{14}{3 \cdot 5}}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 5.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 + 3 \cdot - 3 \frac{14}{3 \cdot 5}}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 5.4.4

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 - 3 (\frac{14}{5})}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 5.5

Kombiniere $- 3$ und $\frac{14}{5}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 + \frac{- 3 \cdot 14}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $14$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 + \frac{- 42}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 5.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 - \frac{42}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 6

Um $14$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 \cdot \frac{5}{5} - \frac{42}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 7

Kombiniere $14$ und $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{14 \cdot 5}{5} - \frac{42}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{14 \cdot 5 - 42}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $14$ mit $5$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{70 - 42}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 9.2

Subtrahiere $42$ von $70$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 10

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{20}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $10$ .

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Schritt 11.1.1

Faktorisiere $10$ aus $20$ heraus.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{10 \cdot 2}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 11.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{10 \cdot 2}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 11.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2}{\frac{14}{15}} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 11.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

${(\frac{4}{5})}^{2 (\frac{15}{14}) + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 11.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.3.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

${(\frac{4}{5})}^{2 \frac{15}{2 (7)} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 11.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{4}{5})}^{2 \frac{15}{2 \cdot 7} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 11.3.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Schritt 11.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $140$ und $15$ .

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Schritt 11.4.1

Faktorisiere $5$ aus $140$ heraus.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{5 (28)}{15}}}$

Schritt 11.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.4.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{5 \cdot 28}{5 \cdot 3}}}$

Schritt 11.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{5 \cdot 28}{5 \cdot 3}}}$

Schritt 11.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{28}{3}}}$

Schritt 11.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{28}{5} \cdot \frac{3}{28}}$

Schritt 11.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $28$ .

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Schritt 11.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{28}{5} \cdot \frac{3}{28}}$

Schritt 11.6.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{1}{5} \cdot 3}$

Schritt 11.7

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $3$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{3}{5}}$

Schritt 12

Um $\frac{15}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5}}$

Schritt 13

Um $\frac{3}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}}$

Schritt 14

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $35$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 14.1

Mutltipliziere $\frac{15}{7}$ mit $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}}$

Schritt 14.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15 \cdot 5}{35} + \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}}$

Schritt 14.3

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $\frac{7}{7}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15 \cdot 5}{35} + \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7}}$

Schritt 14.4

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15 \cdot 5}{35} + \frac{3 \cdot 7}{35}}$

Schritt 15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15 \cdot 5 + 3 \cdot 7}{35}}$

Schritt 16

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 16.1

Mutltipliziere $15$ mit $5$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{75 + 3 \cdot 7}{35}}$

Schritt 16.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{75 + 21}{35}}$

Schritt 16.3

Addiere $75$ und $21$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{96}{35}}$

Schritt 17

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{5}$ an.

$\frac{4^{\frac{96}{35}}}{5^{\frac{96}{35}}}$

Schritt 18

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4^{\frac{96}{35}}}{5^{\frac{96}{35}}}$

Dezimalform:

$0.54223766 \dots$