Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{4 y^{- 3}}{15 c y^{2}})}^{- 2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Schritt 1

Bringe $y^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4}{15 c y^{2} y^{3}})}^{- 2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Schritt 2

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Bewege $y^{3}$ .

${(\frac{4}{15 c (y^{3} y^{2})})}^{- 2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{4}{15 c y^{3 + 2}})}^{- 2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Schritt 2.3

Addiere $3$ und $2$ .

${(\frac{4}{15 c y^{5}})}^{- 2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Schritt 3

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{15 c y^{5}}{4})}^{2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{15 c y^{5}}{4}$ an.

$\frac{{(15 c y^{5})}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $15 c y^{5}$ an.

$\frac{{(15 c)}^{2} {(y^{5})}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $15 c$ an.

$\frac{15^{2} c^{2} {(y^{5})}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Potenziere $15$ mit $2$ .

$\frac{225 c^{2} {(y^{5})}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{5})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{225 c^{2} y^{5 \cdot 2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $c$ und $c^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Faktorisiere $c$ aus $8 c y$ heraus.

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot {(\frac{c (8 y)}{3 c^{2}})}^{2}$

Schritt 6.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $c$ aus $3 c^{2}$ heraus.

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot {(\frac{c (8 y)}{c (3 c)})}^{2}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot {(\frac{c (8 y)}{c (3 c)})}^{2}$

Schritt 6.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot {(\frac{8 y}{3 c})}^{2}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{8 y}{3 c}$ an.

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot \frac{{(8 y)}^{2}}{{(3 c)}^{2}}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $8 y$ an.

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot \frac{8^{2} y^{2}}{{(3 c)}^{2}}$

Schritt 7.3

Wende die Produktregel auf $3 c$ an.

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot \frac{8^{2} y^{2}}{3^{2} c^{2}}$

Schritt 8

Kombinieren.

$\frac{225 c^{2} y^{10} (8^{2} y^{2})}{16 (3^{2} c^{2})}$

Schritt 9

Multipliziere $y^{10}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Bewege $y^{2}$ .

$\frac{225 c^{2} (y^{2} y^{10}) \cdot 8^{2}}{16 (3^{2} c^{2})}$

Schritt 9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{225 c^{2} y^{2 + 10} \cdot 8^{2}}{16 (3^{2} c^{2})}$

Schritt 9.3

Addiere $2$ und $10$ .

$\frac{225 c^{2} y^{12} \cdot 8^{2}}{16 (3^{2} c^{2})}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{225 c^{2} y^{12} \cdot 8^{2}}{16 (3^{2} c^{2})}$

Schritt 10.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{225 y^{12} \cdot 8^{2}}{16 \cdot (3^{2})}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{225 y^{12} \cdot 64}{16 \cdot 3^{2}}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $64$ mit $225$ .

$\frac{14400 y^{12}}{16 \cdot 3^{2}}$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{14400 y^{12}}{16 \cdot 9}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $16$ mit $9$ .

$\frac{14400 y^{12}}{144}$

Schritt 12.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14400$ und $144$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.3.1

Faktorisiere $144$ aus $14400 y^{12}$ heraus.

$\frac{144 (100 y^{12})}{144}$

Schritt 12.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.3.2.1

Faktorisiere $144$ aus $144$ heraus.

$\frac{144 (100 y^{12})}{144 (1)}$

Schritt 12.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{144 (100 y^{12})}{144 \cdot 1}$

Schritt 12.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{100 y^{12}}{1}$

Schritt 12.3.2.4

Dividiere $100 y^{12}$ durch $1$ .

$100 y^{12}$