Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{4 m^{5}}{3})}^{3} \cdot \frac{{(2 n)}^{3}}{64 m^{8}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $2 n$ an.

${(\frac{4 m^{5}}{3})}^{3} \cdot \frac{2^{3} n^{3}}{64 m^{8}}$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

${(\frac{4 m^{5}}{3})}^{3} \cdot \frac{8 n^{3}}{64 m^{8}}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 m^{5}}{3}$ an.

$\frac{{(4 m^{5})}^{3}}{3^{3}} \cdot \frac{8 n^{3}}{64 m^{8}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $4 m^{5}$ an.

$\frac{4^{3} {(m^{5})}^{3}}{3^{3}} \cdot \frac{8 n^{3}}{64 m^{8}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{4^{3} {(m^{5})}^{3} (8 n^{3})}{3^{3} (64 m^{8})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $64$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $8$ aus $4^{3} {(m^{5})}^{3} (8 n^{3})$ heraus.

$\frac{8 (4^{3} {(m^{5})}^{3} (n^{3}))}{3^{3} (64 m^{8})}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $8$ aus $3^{3} (64 m^{8})$ heraus.

$\frac{8 (4^{3} {(m^{5})}^{3} (n^{3}))}{8 (3^{3} (8 m^{8}))}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (4^{3} {(m^{5})}^{3} (n^{3}))}{8 (3^{3} (8 m^{8}))}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4^{3} {(m^{5})}^{3} (n^{3})}{3^{3} (8 m^{8})}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{64 {(m^{5})}^{3} n^{3}}{3^{3} \cdot 8 m^{8}}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{5})}^{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 m^{5 \cdot 3} n^{3}}{3^{3} \cdot 8 m^{8}}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{64 m^{15} n^{3}}{3^{3} \cdot 8 m^{8}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{64 m^{15} n^{3}}{27 \cdot 8 m^{8}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $27$ mit $8$ .

$\frac{64 m^{15} n^{3}}{216 m^{8}}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $64$ und $216$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $8$ aus $64 m^{15} n^{3}$ heraus.

$\frac{8 (8 m^{15} n^{3})}{216 m^{8}}$

Schritt 6.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $216 m^{8}$ heraus.

$\frac{8 (8 m^{15} n^{3})}{8 (27 m^{8})}$

Schritt 6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (8 m^{15} n^{3})}{8 (27 m^{8})}$

Schritt 6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 m^{15} n^{3}}{27 m^{8}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{15}$ und $m^{8}$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $m^{8}$ aus $8 m^{15} n^{3}$ heraus.

$\frac{m^{8} (8 m^{7} n^{3})}{27 m^{8}}$

Schritt 6.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $m^{8}$ aus $27 m^{8}$ heraus.

$\frac{m^{8} (8 m^{7} n^{3})}{m^{8} \cdot 27}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{8} (8 m^{7} n^{3})}{m^{8} \cdot 27}$

Schritt 6.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 m^{7} n^{3}}{27}$