Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{4 a^{- 6} b^{9}}{14 a^{4} b^{- 3}})}^{0}$

Schritt 1

Bringe $a^{- 6}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4 b^{9}}{14 a^{4} b^{- 3} a^{6}})}^{0}$

Schritt 2

Multipliziere $a^{4}$ mit $a^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $a^{6}$ .

${(\frac{4 b^{9}}{14 (a^{6} a^{4}) b^{- 3}})}^{0}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{4 b^{9}}{14 a^{6 + 4} b^{- 3}})}^{0}$

Schritt 2.3

Addiere $6$ und $4$ .

${(\frac{4 b^{9}}{14 a^{10} b^{- 3}})}^{0}$

Schritt 3

Bringe $b^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{4 b^{9} b^{3}}{14 a^{10}})}^{0}$

Schritt 4

Multipliziere $b^{9}$ mit $b^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $b^{3}$ .

${(\frac{4 (b^{3} b^{9})}{14 a^{10}})}^{0}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{4 b^{3 + 9}}{14 a^{10}})}^{0}$

Schritt 4.3

Addiere $3$ und $9$ .

${(\frac{4 b^{12}}{14 a^{10}})}^{0}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $14$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $4 b^{12}$ heraus.

${(\frac{2 (2 b^{12})}{14 a^{10}})}^{0}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14 a^{10}$ heraus.

${(\frac{2 (2 b^{12})}{2 (7 a^{10})})}^{0}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2 (2 b^{12})}{2 (7 a^{10})})}^{0}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2 b^{12}}{7 a^{10}})}^{0}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 b^{12}}{7 a^{10}}$ an.

$\frac{{(2 b^{12})}^{0}}{{(7 a^{10})}^{0}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $2 b^{12}$ an.

$\frac{2^{0} {(b^{12})}^{0}}{{(7 a^{10})}^{0}}$

Schritt 6.3

Wende die Produktregel auf $7 a^{10}$ an.

$\frac{2^{0} {(b^{12})}^{0}}{7^{0} {(a^{10})}^{0}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{1 {(b^{12})}^{0}}{7^{0} {(a^{10})}^{0}}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{12})}^{0}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 b^{12 \cdot 0}}{7^{0} {(a^{10})}^{0}}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $0$ .

$\frac{1 b^{0}}{7^{0} {(a^{10})}^{0}}$

Schritt 7.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{1 \cdot 1}{7^{0} {(a^{10})}^{0}}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1}{7^{0} {(a^{10})}^{0}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{1}{1 {(a^{10})}^{0}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{10})}^{0}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 a^{10 \cdot 0}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $10$ mit $0$ .

$\frac{1}{1 a^{0}}$

Schritt 8.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{1}{1 \cdot 1}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1}{1}$

Schritt 9

Dividiere $1$ durch $1$ .

$1$